2024—2025学年浙江省宁波市余姚中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省宁波市余姚中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题：的否定是()

A．

B．

C．

D．

(★)3.函数的零点所在的区间为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.函数的图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知实数，且满足，则的最小值为（）

A．6

B．

C．

D．5

二、多选题

(★★★)9.下列结论正确的是（）

A．，都有

B．已知为常数且，则，当时，恒有

C．函数的单调递减区间是

D．在上具有零点的必要不充分条件是

(★★★)10.下列不等式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（）

A．若为的跟随区间，则

B．函数存在跟随区间

C．若函数存在跟随区间，则

D．二次函数存在“3倍跟随区间”

三、填空题

(★★)12.函数f(x)=的定义域为____________.

(★★)13.求值：

（1）________；

（2）________．

(★★★★)14.若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则称函数具有性质，已知函数具有性质，则不等式的解集为________．

四、解答题

(★★★)15.设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．

(1)若，且是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

(★★★)

16.据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约只，并以平均每年的速度增加．

(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；

(2)写出（珍稀鸟类的个数）关于（经过的年数）的函数关系式；

(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上？（结果为整数）(参考数据：，)

(★★★)17.已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求a，b的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.

(★★★)18.已知，函数．

(1)当时，求使成立的的集合；

(2)若在区间上的最大值为2，求实数的值；

(3)求函数在区间上的最小值（用表示）．

(★★★★★)19.已知函数是偶函数．

(1)求实数的值；

(2)若函数的最小值为，求实数的值；

(3)若关于的方程有两根，求实数的取值范围．