2025年小升初复习(全国通用)：知识点09比和比例(原卷版+解析).docxVIP

第九节：数量关系（三）比和比例

比的意义和基本性质

【例1】

（1）把1克糖放入10克水中，糖与糖水的比为（）。

（2）把2∶3的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应（）；把2∶3的前项加上4，要使比值不变，后项应加上（）。

思路引导

此题考查的是比的意义和基本性质的知识。

（1）题中把1克糖放入10克水中，糖水是1＋10＝11（克），所以糖与糖水的比为1∶11。

（2）根据比的基本性质可知，比的前项扩大到原来的n倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的n倍。把2∶3的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，即后项应乘4或加上9；把2∶3的前项加上4，即前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，3×3＝9，9－3＝6，所以后项应加上6。

正确解答：

（1）1∶11（2）乘4或加上9；6

比的前项加上前项的n倍，要使比值不变，比的后项也要加上后项的n倍。

【变式1】

1.如果大圆的直径是3厘米，小圆的直径是1厘米，那么小圆与大圆的半径之比是（）；直径之比是（）；周长之比是（）；面积之比是（）。

2.把a∶b的的前项加上2a，要使比值不变，后项应（）。

求比值和化简比

【例2】

化简比，并求比值。

（1）∶（2）5.4∶0.27

思路引导

（1）化简比时，先要把和同时乘5和9的最小公倍数45，化成整数比72∶20，再将72和20同时除以最大公因数4，化成最简整数比18∶5；求比值时，可以直接用化简比的结果计算，也可以用除以求出商是。

（2）化简比时，先要把5.4和0.27同时乘100化成540∶27，再将540和27同时除以最大公因数27，化成20∶1；求比值时，可以直接用化简比的结果计算，也可以用5.4除以0.27，求出商是20。

正确解答：

（1）化简比：＝（×45）∶（×45）＝72∶20＝（72÷4）∶（20÷4）＝18∶5

求比值：＝÷＝×＝

（2）化简比：5.4∶0.27＝（5.4×100）∶（0.27×100）＝540∶27＝（540÷27）∶（27÷27）＝20∶1

求比值：5.4∶0.27＝5.4÷0.27＝20

化简比是应用比的基本性质把一个复杂的比化成最简单的整数比，在不改变比值的前提下，把比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，结果还是一个比；求比值是依据比的意义，用比的前项除以比的后项，求出的商，结果是一个数。

【变式2】

（2022六下·河南郑州）

3.保护视力是大家最关注的问题，同学们对目前市场上热销的LED灯进行了调查，获得如下信息：LED灯是目前最节能的灯，8W（瓦）的LED灯的亮度就相当于75W（瓦）的普通白炽灯；也就是说同等亮度的LED灯使用125小时耗电1千瓦时，而普通的白炽灯使用小时就耗电1千瓦时。

选一选。①8∶75②75∶8③5∶3④3∶5

（1）在同等亮度的情况下，LED灯与普通白炽灯的瓦数比是（）。

（2）在消耗相同电量下，同等亮度的LED灯与普通白炽灯使用时间的最简单的整数比是（）。

【例3】

（2022六下·河北沧州）

小时∶40分化成最简整数比是（），比值是（）。

思路引导

小时与分都是时间单位，把小时∶40分化简，需要先统一单位，一般要把小时改写为分再化简。即小时∶40分＝30分∶40分＝3∶4。求比值可以直接用化简比的结果计算，即3÷4＝0.75或。

正确解答：3∶40.75或

同类量的比，要统一单位才可以化成最简整数比。比值可以是整数、小数，也可以是分数。

【变式3】

（2022六下·河北沧州）

4.8cm∶0.5m＝（）3时20分∶50分＝（）

比、分数和除法的关系

【例4】

3÷8＝15∶（）＝（）%＝（）折＝。

思路引导

解题时，从已知的3÷8入手分析，根据比的基本性质，比的前、后项都乘5就是15∶40；根据分数与除法的关系3÷8＝，再根据分数的基本性质分子、分母都乘3就是；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%；根据折扣的意义，可知37.5%就是三七五折。

正确解答：40；37.5；三七五；9

此题主要考查除法、分数、百分数、比、折扣之间关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

【变式4】

（2022六下·山东济南）

5.（）÷15＝0.4＝14∶（）＝＝（）%＝（）折。

比例的意义、基本性质和解比例

【例5】

（1）已知3a＝56（a、b均不为0