2024—2025学年浙江省温州新力量联盟高二上学期期中联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省温州新力量联盟高二上学期期中联考数学试卷

一、单选题

(★)1.过点且与直线平行的直线方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.直线，的斜率是方程的两个根，则（）

A．

B．

C．与相交但不垂直

D．与的位置关系不确定

(★★)3.已知点，则以为直径的圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知椭圆，则下列结论正确的是（）

A．长轴长为

B．焦距为2

C．短轴长为2

D．离心率为

(★★)5.已知平面内有一个点，的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知点在圆外，则的取值范围为（）

A．

B．或

C．

D．

(★★★)7.下列命题正确的是（）

A．在空间四边形中，

B．是与不共线的充要条件

C．在棱长为1正四面体中，

D．设，，三点不共线，为平面外一点，若，则，，，四点共面

(★★★★)8.已知椭圆：的左?右焦点分别为，(如图)，过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知圆和圆相交于A、两点，下列说法正确的是（）

A．公共弦所在直线方程为

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C．取圆上点，则的最大值为

D．直线被圆所截得弦长最短为

(★★★)10.给出下列命题，其中正确的命题是（）

A．若，则是钝角

B．若，则可知

C．若为直线l的方向向量，则λ也是直线l的方向向量

D．在四面体中，若，，则

(★★★★)11.（多选）泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）

A．点P的轨迹方程是

B．直线是“最远距离直线”

C．平面上有一点，则的最小值为5

D．点P的轨迹与圆是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

三、填空题

(★)12.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为____________.

(★★)13.直线的倾斜角取值范围是________.

(★★★)14.正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是___________．

四、解答题

(★★★)15.已知直线.

(1)证明：直线过定点；

(2)求过点且横截距与纵截距相等的直线方程.

(★★★)16.如图，在平行六面体中，为与的交点，且，，两两夹角均为，且长度相等，设，，.

(1)试用，，表示；

(2)求直线与直线所成角的余弦值.

(★★)17.已知圆过点，，且圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)问是否存在满足以下两个条件的直线：

①斜率为1；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点.若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.

(★★★)18.如图，已知四棱锥的底面为矩形，，，顶点在底面的正投影为的中点.

(1)求证：直线平面；

(2)若平面与平面的交线为，，

（i）求证：直线；

（ii）求与平面所成角的大小.

(★★★)19.已知椭圆上有两个不同点，关于直线对称.

(1)记直线与线段的交点为.

（i）求证：为定值；

（ii）求的坐标（用来表示）.

(2)求面积的最大值（为坐标原点）.