2024—2025学年上海市大同中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市大同中学高三上学期期中考试数学试卷

一、填空题

(★★)1.设集合，且，则实数的取值范围为_________.

(★★)2.已知是虚数单位，复数满足，若复数为纯虚数，则实数的值为_____.

(★★)3.经过点且法向量为的直线方程为_____.

(★★)4.二项式的展开式中，常数项为_____

(★)5.设，若抛物线的焦点为坐标原点，则_____.

(★★)6.设，函数图象的一条对称轴为，则_____.

(★)7.今年国际国内金价屡创新高，金价波动也被金融媒体竞相报道.现抽取2024年前11个月的每月日的实物黄金价格数据如下表所示，则这组黄金价格数据的第75百分位数是_____

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

黄金价格(元/克)

624

616

630

691

708

716

714

737

743

768

815

(★★)8.圆锥的顶点为，将该圆锥的侧面沿母线剪开并展平得到一个圆心角为，半径为1的扇形，则该圆锥的体积为_____

(★★★)9.锐角三角形的三个内角的度数成等差数列，则其最大边长与最小边长比值的取值范围是______

(★★)10.设，满足，则_____.

(★★★)11.已知数列各项均为正整数，对任意的和中有且仅有一个成立，且.记.给出下列四个结论.①不可能是等差数列；②中最大项为；③不存在最大值；④的最小值为34.其中所有正确结论的序号是_____.

(★★★★)12.如图所示，正八面体的棱长为，点为正八面体内(含表面)的动点，则的取值范围为________

二、单选题

(★★)13.在中，是为钝角三角形的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)14.已知事件和相互独立，且则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)15.已知函数若存在，使得，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)16.已知数列为无穷数列，若正整数满足：对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”.现有以下两个命题：

①数列为无穷数列且（为正整数），则是数列是“阶弱减数列”的充分条件；

②数列为无穷数列且（为正整数），则存在，使得数列是“阶弱减数列”的充要条件是.

那么（）

A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题

C．①、②都是真命题

D．①、②都是假命题

三、解答题

(★★★)17.已知钝角，满足.

(1)求的值；

(2)求函数的值域.

(★★★)18.如图所示四棱锥，其中交于点.

(1)求证：平面；

(2)若，点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)19.为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：：1个红球1个白球，：2个红球，：2个白球，：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖.

(1)求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率

(2)求顾客分别获一?二?三等奖时对应的概率；

(3)若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为，求的分布列和期望.

(★★★★)20.设.

(1)当时，求曲线在点(2,3)处切线的方程；

(2)当时，求函数的单调区间；

(3)设函数的定义域为，若对任意的成立，求的取值范围.

(★★★)21.已知椭圆的左、右、下顶点分别为点、、，点为椭圆上的动点、点

(1)点且斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求线段的长；

(2)求面积的最大值；

(3)过点