2025年小升初复习(全国通用)：知识点22行程问题(原卷版+解析).docxVIP

第二十二节：典型应用题（七）行程问题

一般行程问题

【例1】

“共享单车”既环保，又方便，已经成为人们绿色出行的重要交通工具。如图是小亮某次行程的详情。请认真阅读下图信息，解答下列问题。

（1）小亮平均每分钟骑行多少米？

（2）照这样的速度，他在一次远骑时骑行了105分钟，他一共骑行了多远？

（3）小亮每骑行1分钟节约碳排量多少克？

思路引导

（1）根据路程÷时间＝速度，用小亮骑行的路程除以用的时间，求出小亮平均每分钟骑行多少米；

（2）他在一次远骑时骑行了105分钟，根据速度×时间＝路程，可以求出一共骑行了多少米；

（3）已知小亮骑行11分钟节约碳排量121克，那么小亮每骑行1分钟，节约碳排量（121÷11）克。

正确解答：

（1）968÷11＝88（米）

答：小亮平均每分钟骑行88米。

（2）105×88＝9240（米）

答：他一共骑行了9240米。

（3）121÷11＝11（克）

答：小亮每骑行1分钟节约碳排量11克。

此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间。

变式1】

1.如图是一辆汽车与一列火车的行程图表，根据图示回答问题。

（1）如图是（）统计图。

（2）汽车速度是每分钟（）千米。

（3）火车停站时间是（）分钟。

（4）火车停站后时速比汽车每分钟快（）千米。

（5）汽车比火车早到（）分钟。

相遇问题

【例2】

甲、乙两辆汽车同时从东西两座城市相向开出，甲车每小时行88千米，乙车每小时行80千米。两车在距中点40千米处相遇。东西两城相距多少千米？

思路引导

两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行了80千米，即两车行的路程相差是80千米，有了路程差与速度差就可以求出相遇的时间，进而根据速度和就可以求出距离。

正确解答：

40×2÷（88－80）

＝80÷8

＝10（小时）

（88＋80）×10

＝168×10

＝1680（千米）

答：东西两城相距1680千米

解决这类问题的关键是先找到两车行驶的路程差，再求出相遇的时间，进而利用“相遇路程＝速度和×相遇时间”就可以解决了。

【变式2】

2.列式计算。

一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米。

①南京和扬州两地相距多少千米？

②慢车平均每小时行多少千米？

追及问题

【例3】

甲、乙两名同学在周长400米的环形跑道上赛跑，己知甲的速度是每分钟80米，乙的速度是甲的1.25倍，又知乙在甲的前面100米处，问多少分钟后乙可以追上甲？如果他们继续沿相同的方向跑，到第二次追上甲需多长的时间？

思路引导

由于乙在甲的前面100米处，所以在周长400米的环形跑道上，第一次乙追上甲时，乙比甲多走了300米，再根据“追及路程÷速度差＝追及时间”即可解决，那么第二次乙追上甲时，乙比甲多走了400米。

正确解答：

80×1.25＝100（米）

（400－100）÷（100－80）

＝300÷20

＝15（分钟）

400÷（100－80）＝20（分钟）

答：15分钟后乙可以追上甲，第二次追上甲需，2分钟。

解决这类问题的关键是要找到路程差，再根据“追及路程÷速度差＝追及时间”解决。

【变式3】

3.王敏和李玲每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多少分钟王敏正好比李玲多跑一圈？

相离问题

【例4】

甲乙两地相距560千米，一辆轿车和一辆货车从两地间的A市背向而行开往甲乙两地，3.5小时后，他们同时到达目的地。轿车平均每小时行了60千米，货车每小时行多少千米？

思路引导

方法一：设货车每小时行x千米，已知轿车平均每小时行了60千米，甲乙两地相距560千米，利用数量关系：轿车的速度×时间＋货车的速度×时间＝路程，据此列出方程，解方程即可求出货车每小时行多少千米。

方法二：首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车同时到达目的地用的时间，求出两车的速度之和，然后用它减去轿车平均每小时行的路程，求出货车每小时行多少千米。

正确解答：

方法一：

解：设货车每小时行x千米，

x×3.5＋60×3.5＝560

3.5x＋210＝560

3.5x＝560－210

3.5x＝350

x＝350÷3.5

x＝100

答：货车每小时行100千米。

方法二：

650÷3.5－60

＝160－60

＝100（千米）

答：货车每小时行100千米

此类题可以用方程，也可以用算术方法。用方程可以化逆为顺，注意方程的解题关键是弄清题意，把货车的速度设为