2022年中考数学知识梳理系统复习专题训练： 三角形压轴练习(附答案).pdf

2022中考数学知识梳理系统复习专题训练：

三角形压轴练习

ABCDABCBBECDEAAF

1．如图，在四边形中，∠＝90°，过点作⊥，垂足为点，过点作⊥

BEFBEAF

，垂足为点，且＝．

ABFBCE

（1）求证：△≌△；

BDBDABEAFGBCD

（2）连接，且平分∠交于点．求证：△是等腰三角形．

aEAFBAEABCCAFBC

2．如图，已知线段和∠，点在射线上．画出△，使点在射线上，且

a

＝．

（1）依题意将图补充完整；

AABBCABC

（2）如果∠＝45°，＝，＝5，求△的面积．

ABCABBClAC

3．在△中，＞，直线垂直平分．

ABClDADCD

（1）如图1，作∠的平分线交直线于点，连接，．

①补全图形；

BADBCD

②判断∠和∠的数量关系，并证明．

lABCABEDADCDBAD

（2）如图2，直线与△的外角∠的平分线交于点，连接，．求证：∠

BCD

＝∠．

4．通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的

ababa2b2

方法，例如利用图甲可以对平方差公式（+）（﹣）＝﹣给予解释．

ABCCab

图乙中的△是一个直角三角形，∠＝90°，人们很早就发现直角三角形的三边，，

ca2b2c2

满足+＝的关系．

图丙是2002年国际数学家大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理

的弦图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果

a

大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为，较长直角

bab2

边长为，求出（+）的值．

ABCCDACBABDEACFCD

5．如图，在三角形中，平分∠，交于点，点在上，点在上，连

DEEF

接，．

ACBCDEAED

（1）若∠＝70°，∠＝3