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两个平面垂直的判定与性质说课稿

教学目标：

⑴两个平面互相垂直的判定

⑵两个平面互相垂直的性质

⑶提高学生的空间想象能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

重点、难点分析：

性质定理的引入及证明．

第一课时

教学目标：

⑴两个平面互相垂直的判定

⑵两个平面互相垂直的性质

教学重点：

两个平面垂直的判定与性质

教学难点：

⑴两个平面垂直的判定定理及其性质定理的运用。

⑵正确作出符合题意的空间图形

教学过程：

一．复习引入

⑴二面角、二面角的平面角。



⑵二面角的取值范围是（0，],即二面角既可以为锐角，也可以为钝角，特殊情形又可以

为直角。

⑶两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形

二．讲授新课

1．概念

两个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直线互相垂直的概念相类似，也是用它们所成的

角为直角来定义。

如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直。

2．画法及记法



平面和垂直，记作⊥

3．判定定理

以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面

垂直于地面，所以猜想面面垂直的判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

（师生共同写出已知、求证、证明）

提问：建筑工人在砌墙时，常用一段系有铅垂的线来检查所砌强面是否和水平面垂直，依据

是什么？

说明：⑴从转化的角度来看，两个平面垂直的判定定理可简述为：

线线垂直面面垂直

1

⑵为判定或作出线面垂直提供依据．

4．两个平面垂直的性质

如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

从转化的角度来看，两个平面垂直的性质定理可简述为：

面面垂直线面垂直

5．两个平面垂直的性质的另一个定理，也即课本的例2（P37）．

如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第

一个平面内．

三．例题分析

例1：如图，四边形BCDE是正方形，AB⊥面BCDE，则图中所示7个平面中，有几对平

面互相垂直？说出理由。

生：共7组。面ABE⊥面BCDE，面ABC⊥面BCDE，面ABD⊥面BCDE，面ABC⊥面ABE，

面ADE⊥面ABE．面ACD⊥面ABC．面ACE⊥面ABD．

例2：如图，是⊙的直径，点是⊙上的动点，过动点的直线垂直

于⊙所在平面，、分别是、的中点，直线与平面有什么关

系？试说明理由．

图4

解：由垂直于⊙所在平面，知，，即是二面角

的平面角．由是直径上的圆周角，知．因此，平面

平面．由是△两边中点连线，知，故．由两个平

面垂直的性质定理，知直线与平面垂直．

注意：本题也可以先推出垂直于平面，再由，推出上面的结论．

四．巩固练习

课后作业

五．小结

定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的，理解面面垂直的判定与性质都要依赖

面面垂直的定义．证明面面垂直要从寻找面的垂线入手，课本第37页上的例2也可以当作

面面垂直的一条性质定理，在解题时注意应用．

第二课时

教学目标：

1．理解两个平面垂直的定义．

2．掌握面面垂直的判定定理与性质定理．