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人教A版必修4三角函数部分的教材分析与教学建议

徐天顺

高中数学必修4的内容是：三角函数、平面向量、三角恒等变换。其中三角函数与三角恒等变换是高中数学

课程的传统内容，平面向量是九十年代进入高中数学课程的内容，因此，本模块的内容属于“传统内容”。

与以往的教科书相比较，新课标教材把三角恒等变换从三角函数中独立出来，在必修4先安排三角函数，再

安排平面向量，然后用向量方法推导了两角差的余弦公式，把三角恒等变换作为平面向量的一个应用，安排在第

3章，紧接着再安排解三角形的内容（放在数学5的第1章）。

一、《标准》与《大纲》关于必修4三角函数内容目标的表述比较

大纲要求课标要求

1、理解角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度１、了解任意角的概念、弧度制，能进行弧度与

与角度的换算。角度的互化。

2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利２、（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、

用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切；了余弦、正切）的定义。

解任意角的余切、正割、余割的定义；(2)借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式(π

掌握同角三角函数的基本关系：/2±α,π±α的正弦、余弦、正切)能画出

sinαy=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数

＝tanα

Sin2α+cos2α=1，，tanα〃cotα=1

cosα的周期性。

掌握正弦、余弦的诱导公式。（3）借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2

3、会利用单位圆的三角函数线画出正弦、正切函数π]，正切函数在（—π/2，π/2）上的性质（如

的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图单调性、最大值和最小值、图象与x轴交点等）。

象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函（4）理解同角三角函数的关系式：

数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函

sinα

数、正切函数的性质以及化简这些函数图象的绘制过Sin2α+cos2α=1，＝tanα

cosα

程；会用“五法点”画正弦函数、余弦函数和正切函

数的简图，理解y=Asin(ωx+φ）的物理意义。（5）结合具体实例，了解y=Asin(ωx+φ)的实际

4、会由已知三角函数值求角，并用arcsinx，arccosx，意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin(ωx+

arctanx表示。φ)的图象，观察A，ω，φ对函数图象变化的影

5、实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识响。

解决实际问题的能力和实际操作能力。（６）会用三角函数解决一些实际问题，体会三

角函数是描述周期变化的重要函数模型。

二、课时安排

必修4共需36课时，具体分配是：第一章《三角函数》16课时；第二章《平面向量》12课时；第三章《三

角恒等变换》8课时。在教师教学用书中有每一章的课时安排，这里进行汇总并细化，供各位老师安排下学期教

学进度时参考。

1.1.1任意角约1课