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第6章正交试验设计入门

前一章我们讨论了全面试验设计法，它是把所有考察的试验因素的所有水平组合全面试验一次或一次以上，它只适用于因素和水平数都不太多的试验，如单因数试验或水平数较少的双因素试验，对于水平数较多的双因素试验和三个因数以上的多因数试验，一般采用部分实施法，以减少试验次数，缩短试验周期。其中最常用的是正交试验设计法。

6.1正交试验设计法的基本思想

一、全面试验法和因素轮换法

例6-1三因素三水平试验，通常有二种试验设计方法。

1.全面试验法

共需进行3×3×3＝27次试验（无重复试验），这27次试验可用图6-1立方体的27个交叉点表示。该法可得到全面的试验信息，可找到最佳的工艺条件，缺点是试验次数太多。

2.因素轮换法

每次只改变一个因素的水平，而其他因素固定在一个水平上，依此类推，逐个地研究各因素的影响，如将A和B固定分别在A1和B2水平上研究因素C的影响，试验安排为

C1

A1B2C

C3

如果试验结果发现C2水平最好，则将因素C固定于C2水平上，A仍固定在A1上，考察因素B的影响。试验安排为

B1

A1C2B2

B3

如果试验结果发现B1水平最好，则将因素B固定于B1，C仍固定于C2上，考察因素A的影响。试验安排为

A1

B1C2

A3

如果试验结果发现A2水平最好，就认为最佳工艺条件为A2B1C2，试验点如图6-1中的圆点所示

这就是一般没有学过试验设计方法的人员所进行的试验方法。

说明：

说明：

——正交试验设计法试验点；

——因素轮换法试验点；

全面试验法的试验点由立方体的27个交点组成。

A1

A2

A3

B1

B3

B2

C3

C2

C1

图6-1全面试验设计法、因素轮换法和正交试验设计法之间的比较

（三因素三水平试验）

显然，因素轮换法的最大优点是试验次数少。但缺点很多：

（1）试验点代表性差。试验点分布在局部区域，在很大范围内没有试验点，这样就不能客观地反映27个试验点的情况。而且当因素间存在交互作用时，采用不同的因素轮换方式，会得到不同的结论。因此，用该法找到的最佳条件，未必就是真正的最佳条件；

（2）无法考察因素的交互作用；

（3）如果不进行重复试验，就无法估计试验误差。

那么，是否存在一种可兼顾上述两种方法优点的方法呢？

二、正交试验设计法的基本思想

如果我们能从全面试验点中，选取部分具有代表性的点，使试验点在试验范围内均匀分布，能反映全面试验情况，就可达到上述目的。

在图6-1中，对应于A，B，C的每一个水平，都有一个平面，共有九个平面（A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3）。为使所选试验点具有代表性，这九个平面上的试验点应当一样多，即对每个水平都应当同等看待。具体来说，每个平面上都有三行三列，要求在每行每列上的试验点一样多。这样选出的试验点，如图6-1所示，我们看到，在九个平面中每个平面上都恰好有三个点，而且每个平面的每行每列上都有一个且只有一个点，总共9个点。这样的试验方案，试验点的分布很均匀，试验次数也不多，所以综合了上述两种方法的优点。

当因素数和水平数都不太多时，尚可通过作图的方法来选择均匀分布的试验点。但是当因素数和水平数较多时，显然作图方法就不行了。试验工作者在长期的工作中总结出一套方法，创造出了所谓的正交表。用正交表安排试验，就大大方便了。这种用正交表安排多因数的试验和分析试验结果的方法，称为正交试验设计法。

6.2正交表（主要取材于《试验设计的技术与方法》）

正交表是正交试验设计的基本工具，在正交试验设计中，安排试验，对试验结果进行计算分析，均在正交表上进行，所以必须对正交表作一较深入介绍。

一、“完全对”与“均衡搭配”概念

设有两组元素

a1，a2，……，aα

b1，b2，……，bβ

我们将αβ个“元素对”

（a1，b1），（a1，b2），……，（a1，bβ），

（a2，b1），(a2,b2),……，（a2，bβ），

……

（aα，b1），（aα，b2），……，（aα，bβ）.

称为由元素a对与b对所构成的“完全对”。当不会发生混淆时，可将（ai，bj）简写成aibj。

下面用数字说明“完全对”概念，因为以后用到的“完全对”基本是由数字组成。

例如，由数字1，2，3和1，2，3，4构成的“完全对”为

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4