第一章 空间向量与立体几何 章末测试卷(解析版).pdfVIP

第一章空间向量与立体几何章末测试卷

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1．以下四个命题中，正确的是()

A．向量a＝(1，－1，3)与向量b＝(3，－3，6)平行

→→

ABAC

B．△ABC为直角三角形的充要条件是·＝0

C．|(ab·)c|＝|a|·|b|·|c|

D．若{a，b，c}为空间的一个基底，则a＋b，b＋c，c＋a构成空间的另一基底

答案D

λ＝1，

解析因为{a，b，c}为空间的一个基底，设a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，即μ＝1，无解，

μ＋λ＝0，

3－36

所以a＋b，b＋c，c＋a不共面，故D正确；因为＝≠，所以a＝(1，－1，3)和b＝(3，

1－13

－3，6)不平行，故A错误；△ABC为直角三角形只需一个角为直角即可，不一定是∠A，

→→

AC

所以无法推出AB·＝0，故B错误；若ab·＝0即可得出C项错误．综上所述，本题的正确

答案为D.

→1→1→1→

2．已知点A，B，C不共线，对空间任意一点O，若OP＝OA＋OB＋OC，则P，A，B，

244

C四点()

A．不共面B．共面

C．不一定共面D．无法判断

答案B

→1→1→1→111

解析因为OP＝OA＋OB＋OC，且＋＋＝1，所以P，A，B，C四点共面．故选B.

244244

3．如图，在四面体O－ABC中，G是△ABC的重心，G是OG上的一点，且OG＝2GG，

111

→→→→

若OG＝xOA＋yOB＋zOC，则(x，y，z)为()

111222

A.，，B.，，

222333

111222

C.，，D.，，

333999

答案D

→1→→2

解析取BC中点E，连接AE，OE，则OE＝(OB＋OC)，G是△ABC的重心，则AG