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第8章第2讲长方体各元素之间的位置关系

知识精要

1.长方体中棱与棱位置关系的认识：(如图所示的长方体AG中)，棱EH与棱EF所在

的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两棱相交；棱EF与棱AB

所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行．棱EH与棱

AB所在直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．

(延伸)空间两直线位置关系：

(1)相交：一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系

为相交，读作：直线AB与直线相交。

(2)平行：如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记

作AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行．

(3)异面：如果直线AB与直线CD既不平行也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线

AB与直线CD异面．

2.长方体中棱与平面位置关系的认识：

PQABCDPQ

(1)直线与平面垂直：如图所示，直线垂直于平面，记作：直线平

面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD．

(2)直线与平面垂直的检验方法：

(i)“铅垂线”检验：用一根细绳，一端系一重物(如钥匙、螺帽)，另一端用手提起，使重物悬空，静止后的这

根细绳是垂直于水平面的，这种垂直于水平面的直线，我们通常称为铅垂线。用铅垂线可以检验细棒是

否垂直于水平面，如果铅垂线能与细棒紧贴，那么细捧垂直于水平面．同样，也可以用铅垂线检验黑板

的边沿是否垂直于水平面。

(ii)“三角尺”检验：用三角尺可以检验细棒是否垂直于墙面．如果两把三角尺各有一条直角边紧贴墙面且位

置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，那么细棒垂直于墙面．

(iii)“合页型折纸”检验：将一张长方形的硬纸片对折，然后张开一个角度，由于它的形状像门窗转轴的合

页，我们把这个制作称为合页型折纸。如果将合页型折纸直立于桌面，那么可以看到折痕垂直于桌

面。用合页型折纸直立于桌面，如果折痕能紧贴细棒，那么细棒垂直于桌面．

(3)直线与平面平行：

如图所示，直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ//平面ABCD，

读作：直线PQ平行于平面ABCD．

(4)直线与平面平行的检验：

(i)“铅垂线”检验：用铅垂线可以检验黑板的边沿是否平行于地面．从黑板边沿的两个不同的点放下铅垂

线，使铅垂线的下端刚好接触地面．如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么黑板

的边沿与地面平行．类似地用铅垂线法可以检验直线与水平面平行．

(ii)“长方形纸片”检验：用长方形纸片可以检验书桌上台灯的灯管是否平行于桌面。用长方形纸片的一边贴

合在桌面上，如果它的对边能与灯管紧贴，那么灯管平行于桌面。

注意：“长方形纸片”检验充分利用了长方形一组对边平行的性质，用平行四边形、梯形纸片也可以检验

直线与平面平行．

3.长方体中平面与平面位置关系的认识



(1)平面垂直于平面：如图所示，平面垂直于平面，记作：平面平面，

读作：平面垂直于平面

(2)平面与平面垂直的检验：

(i)铅垂线检验：用“铅垂线”可以检验课桌的侧面是否垂直于地面。如果铅垂线能紧贴课桌的侧面，那么这

个课桌的侧面就垂直于地面。

(ii)合页型折纸检验：用“合页型折纸”可以检验书架的隔板是否垂直于侧面，将合页型折纸直立于隔板

上，如果折痕能紧贴侧面，那么隔板垂直于侧面。

(iii)三角尺检验：用两幅直角三角板的一条直角边贴合于一个平面，另一条直角边重合后若能贴合于另一

个平面，则这两个平面垂直。

检验时要观察“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴，从而确定两个面的位置关

系是否垂直．

(3)平