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北师大版八年级上册数学期中考试考前复习靶向分层培优解答题专练

（特殊的平行四边形）

基础题型

1.如图,在Rt△ABC中,ACB=90°,点点DE分别是边AB，AC的中点,延长BC至F,

1

使CF=BC.若AB=12,则EF的长是多少？

2

2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC，AE∥BD.求证:四边形

AODE是矩形

3.如图,在菱形ABCD中，∠CBAD:∠B=1∶3,DE⊥BC于点E,交对角线AC于点P，

过点P作PF⊥CD于点F.若△PDF的周长为4,则菱形ABCD的面积为多少？

4.如图,在RtΔABC中，AC=3,BC=4,D为斜边AB上一动点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足

分别为E,F,则线段EF的最小值为多少？

5.如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕.已知AB=6，

BC=10.当折痕GH最长时,线段BH的长为多少？

6.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1，CE=3,H是AF的中

点,那么CH的长是多少？

7.如图，O是矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC，CE∥BD。

(1)求证:四边形OCED是菱形;

(2)若∠AOD=120°,DE=3,求菱形OCED的面积。

提升题型

1.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上的一点，F是CB延长线上一点,连接

CE,EF,AF,AE.若DE=DC,EF=EC,则∠AFE的度数为多少？

1

2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,过点D作DE∥AC且DE==AC,连

2

接CE,OE,连接AE交OD于点F.

(1)求证:0E=CD;(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°求AE的长.

3.已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,且AE=AD,DF⊥AE于点F。

(1)求证:CE=FE;(2)若FD=5CE=1,求矩形ABCD的面积。

4.如图,在等腰△ABC中，D是底边BC上异于C点的任意一点，AN是△ABC的外

角平分线，CE∥AD交AN于E.

(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;

(2)将题中D是底边BC上异于C点的任意一点”改为D是底边BC上的中点”,

则四边形ADCE是什么四边形?为什么?

(3)在(2)中,当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?

5.(动点探究题)如图,在平面直角坐标系xoy中，直线OC:y=3x与直线

oc

AC:y=-x+8相交于点C(2,6).

ac

(1)点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,点N从点Á出发

以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动,两点同时出发.分别过点M，N作x

轴的垂线，分别交直线OC,AC于点PQ,请你在图1中画出图形，猜想四边形PMNO

的形状(点M,N重合时除外),并证明你的猜想;

(2)在(1)的条件下,当点M运动____s时,四边形PMNQ是正方形(直接写出结论)

6.四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EFLDE,交射

线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

(1)求证:矩形DEFG是正方形;

(2)若AB=4,CE=22,求CG的长度;

√

(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时,直接写出∠EFC的度数.