2024—2025学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期12月质量调研数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期12月质量调研数学试卷

一、填空题

(★)1.函数的定义域为________.

(★★)2.已知，，则_____

(★★)3.函数的对称中心是________.

(★)4.若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是________.

(★)5.设是定义在上的奇函数，则________.

(★★)6.函数的严格减区间是________.

(★★★)7.已知，，，则的最小值为________.

(★★)8.设函数的定义域为，则函数与的图象关于______对称.

(★★★)9.已知函数是定义在上的偶函数，在上严格增函数.若，则实数的取值范围是________.

(★★★)10.设函数关于的方程有三个不等实根，，，则的取值范围是________.

(★★★★)11.已知函数在区间内有零点，求实数的取值范围是________.

(★★★)12.已知集合，定义集合到的函数除以3的余数，例如，，则函数的图象与的图象的交点为________.

二、单选题

(★★)13.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)14.霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量与其繁殖时间（天）满足关系式：.若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要（）（，结果四舍五入取整）

A．20天

B．21天

C．22天

D．23天

(★★★)15.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)16.在整个数学当中，一个首要的概念是函数.函数的定义是在数学家的不断研究而得到发展和完善的.德国著名数学家狄利克雷（1803—1859）给出一个数学史上著名的函数实例：，狄利克雷函数具体而深刻地显示了函数是数集到数集的映射这个现代函数的观点.下面给出下列四个结论：①函数是偶函数；②存在常数使得函数是奇函数；③函数有无数个零点；④对任意恒成立.其中，所有正确结论的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

三、解答题

(★★)17.求下列函数的值域：

(1)；

(2)

(★★★)18.已知函数是定义在R上的偶函数，且的图象关于直线对称.

(1)证明：是周期函数.

(2)若当时，，求当时，的解析式.

(★★★)19.已知函数，.

(1)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

(2)若对任意，存在，使得，求的取值范围.

(★★★)20.若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；

(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.

(★★★★★)21.设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数，，恒有，则称为定义在上的函数.

(1)判断函数，是否是定义域上的函数，说明理由；

(2)若是上的函数，设，，其中是给定的正整数，，，记，对满足条件的函数，试求的最大值；

(3)若是定义域为的函数，最小正周期为，试证明不是上的函数.