2024—2025学年上海市华东师范大学附属东昌中学高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市华东师范大学附属东昌中学高三上学期10月月考数学试卷

一、填空题

(★★)1.函数的定义域是______.

(★)2.已知，将化为有理数指数幂形式，则________.

(★)3.已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一个定点，则这个点的坐标为______．

(★)4.若函数是定义在上的奇函数,且满足,则______.

(★)5.设函数可导，则__．

(★★)6.，则__________（用表示）.

(★★)7.已知函数，若函数在上为减函数，则实数a的取值范围为___________.

(★)8.函数，则不等式的解集为__________．

(★★★)9.设a、且．若函数的表达式为，且，则的最大值为______．

(★★)10.若函数在区间内单调递增，则实数a的取值范围为__________.

(★★★)11.设函数，方程有四个不相等的实数根，，，，则的取值范围为________．

(★★★★★)12.已知，则使不等式能成立的正整数的最大值为__________．

二、单选题

(★★★)13.下列函数中最小值为4的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)14.围棋是中国传统棋种，蕴含着中华文化丰富内涵，围棋棋盘横竖各有19条线，共有个落子点.每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限.科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数.则下列各数中与最接近的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)15.已知函数和的导函数?图象分别如图所示，则关于函数的判断正确的是（）

A．有3个极大值点

B．有3个极小值点

C．有1个极大值点和2个极小值点

D．有2个极大值点和1个极小值点

(★★★)16.已知函数，设为实数，且．给出下列结论：（1）关于中心对称；（2）存在，使得，则（）

A．（1）与（2）均正确

B．（1）与（2）均错误

C．（1）正确（2）错误

D．（1）错误（2）正确

三、解答题

(★★)17.已知全集，集合，．

(1)求；

(2)设集合，若，求实数的取值范围．

(★★★)18.已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求的解析式；

(2)存在，使得成立，求实数的取值范围.

(★★★)19.为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本万元，每年需另投入流动成本（万元）与成正比（其中（台）表示产量），并知当生产台该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量（台）的函数关系为（万元）（其中）.记当年销售该产品台获得的利润（利润销售收入生产成本）为万元.

(1)求函数的解析式；

(2)当产量为何值时，该工厂的年利润最大？最大利润是多少？（结果精确到0.1）

(★★★)20.已知椭圆的离心率为，且过点．圆的切线l与椭圆E相交于A，B两点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)直线OA，OB的斜率存在为，，直线l的斜率存在为k，若，求直线l的方程；

(3)直线OA，OB与圆的另一个交点分别为C，D，求与的面积之和的取值范围．

(★★★★★)21.帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．注：，，，，…；为的导数）．已知在处的阶帕德近似为．

(1)求实数a，b的值；

(2)比较与的大小；

(3)若有3个不同的零点，求实数m的取值范围．