2024—2025学年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试数学试卷

一、填空题

(★)1.若集合，，则________．

(★)2.不等式的解集为___________

(★★)3.椭圆的焦距是_________.

(★)4.若圆柱的底面半径与高均为1，则其侧面积为________．

(★★)5.的二项展开式的常数项为_______

(★★)6.若正数x、y满足，则的最大值为________．

(★)7.从A校高一年级学生中抽取66名学生测量他们的身高，其中最大值为184cm，最小值152cm，绘制身高频率分布直方图，若组距为3，且第一组下限为151.5，则组数为________．

(★★★)8.在正四面体中，点N是的中心，若，则________．

(★★)9.若，则不等式的解集为________．

(★★★)10.i为虚数单位，若复数满足，复数满足，则的最小值为______．

(★★★)11.一个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片，如图中实线部分为裁剪后的形状．已知这个圆的半径是13cm，，，且，则圆心到点B的距离约为________cm．（结果精确到0.1cm）

(★★★)12.设常数b为整数，数列的通项公式为，若（，）的最小值为，则b＝________．

二、单选题

(★★)13.掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上面的点数．设事件：点数是奇数，事件：点数是偶数，事件：点数是3的倍数，事件：点数是4．下列每对事件中，不是互斥事件的为（）

A．与

B．与

C．与

D．与

(★★)14.若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D，则直线AB与CD所成角的大小不可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)15.设，满足的x的个数为（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

(★★★★)16.设函数在区间I上有导函数，且在区间I上恒成立，对任意的，有．对于各项均不相同的数列，，，下列结论正确的是（）

A．数列与均是严格增数列

B．数列与均是严格减数列

C．数列与中的一个是严格增数列，另一个是严格减数列

D．数列与均既不是严格增数列也不是严格减数列

三、解答题

(★★)17.如图，在正方体中，E是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线DE与平面ABCD所成角的大小．

(★★)18.已知．

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数，的单调减区间．

(★★★)19.A校高一年级共有学生330名，为了解该校高一年级学生的身高情况，学校采用分层随机抽样的方法抽取66名学生，其中女生32名，男生34名，测量他们的身高．

(1)该校高一学生中男、女生各有多少名？

(2)若从这66名学生中随机抽取两名，求这两名都是男生的概率；

(3)在32名女生身高的数据中，其中一个数据记录有误，错将165cm记录为156cm，由错误数据求得这32个数据的平均数为161cm，方差为23.6875，求原始数据的平均数及方差．（平均数结果保留精确值，方差结果精确到0.01）

(★★★★)20.双曲线的左、右焦点分别为、（），过点的直线与右支在轴上方交于点．

(1)若，点的坐标为，求的值；

(2)若，且是等比数列，求证：直线的斜率为定值；

(3)设直线与左支的交点为，，当且仅当满足什么条件时，存在直线，使得成立．

(★★★★)21.函数的定义域为，在上仅有一个极值点，方程在上仅有两解，分别为、，且．若，则称函数在上的极值点左偏移；若，则称函数在上的极值点右偏移．

(1)设，，判断函数在上的极值点是否左偏移或右偏移？

(2)设且，，，求证：函数在上的极值点右偏移；

(3)设，，，求证：当时，函数在上的极值点左偏移．