2024—2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高一上学期期中考试数学试卷

一、填空题

(★)1.已知全集，集合，，则______．

(★★)2.已知等式恒成立，则______．

(★★)3.若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________.

(★★)4.已知方程的两个根为，，则______．

(★★)5.若，，化简___________.

(★★)6.若，则的最小值为___________.

(★★)7.用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为__________________．

(★)8.所有满足的集合M的个数为______．

(★★★)9.已知关于的不等式组没有实数解，则实数的取值范围为____________．

(★★)10.已知，，试用，表示__________________．

(★★★)11.已知命题：关于的方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式．若命题和中有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是____________．

(★)12.已知函数，若该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数的取值范围为______．

二、单选题

(★★)13.设有意义，有意义，若是的（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

(★)14.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)15.已知全集，集合，，若，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)16.假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于，肇事汽车在该路段的限速为．根据经验，在该路段的刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）之间的关系为，下面的表格记录了三次实验的数据：

（单位：km/h）

…

（单位：m）

…

对于以下两个结论：

①若该肇事汽车刹车前的速度为，则的最小正整数的值为；

②可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶．

其中正确的是（）

A．①成立，②成立

B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立

D．①不成立，②不成立

三、解答题

(★★★)17.已知集合为不等式的解集．

(1)求集合；

(2)若，且，求实数的范围．

(★★★)18.设，，，是四个正数．

(1)已知，比较与的值的大小；

(2)若，求证：，，，中至少有一个小于1．

(★★★)19.某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长为，蔬菜的种植面积为．

(1)用表示；

(2)当为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大值是多少？

(★★★)20.已知，，关于的不等式．

(1)若，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，解关于的不等式（解集用表示）．

(★★★)21.已知，，，幂函数在区间上是严格增函数．

(1)求函数的表达式；

(2)若关于的不等式的解集中有且仅有个整数，求实数的范围；

(3)若，关于的方程的两实根分别为，（其中），求的值．

四、单选题

(★★)22.对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，则不等式成立的充分非必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

五、填空题

(★★★)23.方程的两个根均大于1，则实数m的取值范围是______．

(★★★)24.已知，，点在函数的图像上，且，则的最小值为__________________．