2024—2025学年上海市建平中学高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市建平中学高三上学期10月月考数学试卷

一、填空题

(★)1.设全集，集合，则______．

(★★)2.复数的模为________．

(★)3.已知，则不等式的解集为________．

(★★★)4.函数的极小值点为______．

(★★)5.二项式的展开式中常数项的值为________．

(★★)6.已知是定义在上的偶函数，且它在上单调递增，那么使得成立的实数的取值范围是_________

(★★)7.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半抽重合，角的终边与单位圆的交点坐标是，则________．

(★)8.2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻，且3位男生相邻的排法共有_____种．

(★★★)9.将的正数零点从小到大排成一列，则的值为________．

(★)10.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风铃可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中厘米，厘米，厘米，若不考虑铃舌，则风铃的体积为________立方厘米．（保留两位小数）

(★★★)11.设是满足以下条件的的集合：对任意一个单位圆，点，，至少有一个在圆外，已知是直角三角形，且不是中的元素，则周长的取值范围是________．

(★★★★)12.已知向量，满足，向量，满足或且对任意成立．则的最大值为______．

二、单选题

(★★)13.双曲线和双曲线具有相同的（）

A．焦点

B．顶点

C．渐近线

D．离心率

(★★)14.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：

x

1

2

3

4

5

y

0.5

0.9

1

1.1

1.5

若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（）

A．

B．当时，y的预测值为2.2

C．样本数据y的第40百分位数为1

D．去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不会改变

(★★★★)15.已知等比数列的前项和为，若，则（）

A．为递减数列

B．为递增数列

C．数列有最小项

D．数列有最大项

(★★★)16.对于二元一次方程组，其系数，的值分别由掷一颗均匀骰子和一枚均匀硬币决定．令的值为骰子出现的点数；若硬币出现正面时的值为1，若硬币出现反面时的值为2．对于以下两个命题判断正确的是（）．

①此方程无解或有无穷多解的概率为；

②在硬币出现反面且此方程有解的条件下，的值为正的概率为．

A．①真②真

B．①真②假

C．①假②真

D．①假②假

三、解答题

(★★★)17.对于函数，其中，．

(1)求函数的单调增区间；

(2)在锐角三角形中，若，，求的面积．

(★★★)18.如图，已知为等腰梯形，，，平面，.

(1)求证：；

(2)求二面角的大小.

(★★★)19.垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率．目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾．某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表：

男生

女生

总计

A等级

40

20

60

B等级

20

20

40

总计

60

40

100

(1)根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关（规定：显著性水平）？

附：，其中，．

(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为，主持人B提问甲赢的概率为，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人A提问．

（i）求比赛只进行3局就结束的概率；

（ii）设为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望．

(★★★★)20.已知直线l：和椭圆：相交于点，.

（1）当直线l过椭圆的左焦点和上顶点时，求直线l的方程；

（2）点在上，若，求面积的最