河南省开封市2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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高一年级调研检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

2.若，，则m与n的大小关系是（）

A. B. C. D.

3.已知集合,，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）

A.和 B.和

C.，和， D.和

5.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）

A. B. C. D.

6.已知函数，若对，，，都有，则实数k的取值范围是（）

A B. C. D.

7.已知正数x，y满足，则（）

A B.

C. D.

8.关于x的不等式的解集不可能是（）

A. B. C. D.或

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.集合A，B与对应关系f如图所示，则是从集合A到集合B函数的是（）

A. B.

C. D.

10.设集合，，则（）

A. B. C. D.

11.已知，则下列命题为真命题的是（）

A B. C. D.

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过x的最大整数，例如，．已知函数，则下列说法中正确的是（）

A. B.是减函数

C.的值域为 D.若，则，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知，则范围是_____________．

14.已知函数是奇函数，且，则______．

15.“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________.

16.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据以上信息，可得函数图象的对称中心为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知函数，．

（1）求函数的定义域；

（2）已知，求实数a的值．

18.已知集合，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求a的取值范围．（注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）

19.已知a，b均为正数，且，求下列各式的最小值．

（1）；

（2）.

20.已知函数，．定义：，定义在上的函数．

（1）求函数的解析式；

（2）直接写出的单调区间，并选择的一个单调区间根据定义进行证明．（注：若选择多个单调区间分别证明，则按第一个证明计分．）

21.已知函数．

（1）若的图象与x轴的两个交点分别为，，且，求关于x的不等式的解集；

（2）若存在，使，求a的取值范围．

22.如图，某小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200平方米的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米a元；在四个相同的矩形上（图中阴影部分）上铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺设草坪，造价为每平方米80元．

（1）设长为x米，总造价为S元．求S关于x的函数解析式；

（2）若市面上花坛造价每平方米1000到4000元不等，该小区投入到该休闲场所的资金最多102000元，问花坛造价最多投入每平方米多少元？