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《直线与平面平行的判定》教学设计

一、课题分析：

本节内容选自《人民教育版》a版必修课第2节“直线与平面平行性的判断与性质”

第一节。在学习点、线、平面的位置关系后，进一步研究直线与平面的位置关系。平行关

系是本章的重要内容。线平面平行是平行关系的初步判断，是判断平面平行的依据。它还

映射了线平面垂直的相关内容，起到了连接作用。因此，本节内容具有承前启后的功能，

其地位十分重要

二、三维目标：

（一）知识和技能

1、通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；2、

进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。（二）过程与方法

1.启发法。以实物（门、书等）为媒介，启发和诱导学生逐步体验定理的直观感知过

程；

2、指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主

动地去获取知识、发现问题，教师予以指导、帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识，

正确运用。

（三）情感态度和价值观

1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学

的魅力；

2.在培养学生逻辑思维能力的同时，培养学生认真细致的做事习惯和理性推理的探索

精神。

三、重点难点：

教学重点：直线与平面平行关系判断的形成过程；（通过视觉类比、探索和发现突出

重点）

教学难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。（通过分组讨论、设计练习等教

学手段来突破难点）

四、教学过程（一）回顾与介绍

问题：回顾直线与平面的位置关系。

设计意图：通过师生互动，回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数

学成就感的同时学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。

（二）感知定理

思考1：根据定义，如何确定直线平行于平面？直线L与图中平面α平行？lα

思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面

所在的平面具有怎样的位置关系？

思考3：有一块木头，如图所示。P是平面BCEF中的一个点。需要通过点P在平面

BCEF中绘制一条直线，该点平行于平面ABCD。我该如何划定界限？

由以上实例可以猜想：

猜想：如图所示，让直线B在平面α中

a与平面α平行？

在里面，直线a在平面α的外面，猜猜在什么条件下

faαacb设计意图：通过三个情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、

探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。培养学生自主

探索问题的能力。

B（III）定理的探讨

定理探究：由猜想探究定理，并引出定理

定理：如果平面外的直线平行于平面内的直线，那么这条直线平行于平面符号语言：

a？，Ba//b？a//

解读定理：①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”

②判断定理表明，当证明直线平行于平面时，通常会将其转化为直线和直线

???线平行.直线与平面平行关系空间问题

平面问题

直线间平行关系

③这个定理缩写为：线（平面外）线（平面内）平行

?线面平行.

设计意图：通过对定理的解释，加强对定理的理解和理解，以及应用定理的能力。

（四）定理应用

例1在空间四边形ABCD中，e和F分别是AB和ad的中点。验证：EF//平面BCD

例2如图,四棱锥a―dbce中,o为底面正方形dbce对角线的交点,f为ae的中点.求

证:ab//平面dcf.

Aeaf练习1：如图所示，在空间四边形ABCD中，e和F分别是AB和ad上的点，如

果，？Ebfd，EF和平面BCD之间的位置关系为______

设计意图：通过例1及练习使学生明白要证线面平行，关键在平面内找一直线与已知

直线平行，因此要关注题中线线的平行关系。通过例1规范书写格式。例2帮助学生规范

解题

格式，进一步理解如何判断线和平面的平行性，认识到在证明问题中转换思想的作用，

培养学生的推理和演示能力。

练习2：如课本p55练习第1题.练习3：如课本p56练