2024—2025学年上海市进才中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市进才中学高三上学期期中考试数学试卷

一、填空题

(★)1.若复数（其中表示虚数单位），则____________．

(★★)2.若直线与直线互相垂直，则__________.

(★★)3.已知等差数列的前项和为，若，则__________.

(★★)4.设集合，，则__________.

(★★)5.已知圆柱底面圆的周长为，母线长为4，则该圆柱的体积为________．

(★)6.二项式的展开式中，有理项有______项.

(★★)7.在中，，则__________.

(★★★)8.已知正数满足，且不等式对任意的正数恒成立.则实数的取值范围是__________.

(★★★)9.已知函数是定义在上的奇函数，若对任意给定的实数，，恒成立，则不等式的解集是_______________.

(★★★)10.有6名男运动员，4名女运动员，其中男、女队长各1名，选派4人外出比赛，既要有队长，又要有女运动员，选派方法有______种

(★★★)11.在平行四边形中，，，点在边上，满足，若，点分别为线段上的动点，满足，则的最小值为__________.

(★★★★)12.若关于的方程有两个不同的实根，，且，则实数的取值范围为______.

二、单选题

(★)13.已知，，则()

A．

B．

C．

D．

(★★)14.某校高三800名学生的考试成绩近似服从正态分布，某生成绩为102分，则该生成绩的年级排名大约是（）

（附：参考数据：，则，，，．）

A．第18名

B．第127名

C．第245名

D．第546名

(★★★)15.设抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，，则l的斜率是（）

A．±1

B．

C．

D．±2

(★★★★)16.已知函数满足，当时，，则（）

A．为奇函数

B．若，则

C．若，则

D．若，则

三、解答题

(★★★)17.在五面体中，平面，平面.

(1)求证：平面，；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)18.已知函数.

(1)求的最小正周期和严格增区间;

(2)若是三角形的内角，，求三角形的外接圆半径.

(★★★)19.一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个，其中白球有4个，黑球有6个.

(1)若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个黑球的概率；

(2)若不放回地从袋中随机摸出2个球，用表示摸出的黑球个数，求的分布列和期望与方差.

(★★★★★)20.已知双曲线的实轴长为2，离心率为.过右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点

(1)求双曲线的标准方程;

(2)设直线（为坐标原点）的倾斜角分别为，且，求直线的方程;

(3)点是线段的中点，过点且与直线垂直的直线交直线于点，求三角形面积的最小值.

(★★)21.已知函数是定义在上的函数，若满足对任意的，有，则称具有性质.

(1)判断函数和是否具有性质，并说明理由；

(2)函数具有性质，命题恒成立；命题是严格增函数；试判断命题是命题的什么条件？并说明理由；

(3)若函数具有性质，求的最大值.