第2章有理数及其运算 期末复习知识点分类解答专项练习题(一 )2024-2025学年北师大版七年级数学上册 .docxVIP

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》

期末复习知识点分类解答专项练习题一（附答案）

一、认识有理数

1．把下列各数对应的序号填入相应的集合里：

①2，②?3.12，③0，④?23%，⑤π，⑥?1，⑦47，⑧

(1)负有理数集合：{…}

(2)整数集合：{…}

2．在数轴上表示以下各数，并用“”号连接起来：?1.5，12，3，??3，?

3．比较下列各组数的大小：

(1)?312和

(2)?5和?|?4|；

(3)?65和

4．化简下列各对数，并指出哪些互为相反数：

(1)++3与?3

(2)??1.2与+

(3)??18

(4)+?+4与

5．（1）写出1，?0.5，?7

（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d这四个数中，最大的数是哪个数？最小的数是哪个数？绝对值最小的是哪个数？

（3）在（2）条件下，求a?2的值？

6．观察下面一列数：

1，?2，3，?4，5，?6，7，?8，9，…

(1)请写出这一列数中第101个数和第2024个数；

(2)在前2023个数中，正数和负数分别有多少个？

(3)2023和?2023是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由．

二、有理数的加法与减法

7．计算：?20+

8．计算：31

9．简便计算：

(1)0.36+?7.4

(2)+1

(3)?75

10．张老师在数学多媒体课上给出了如下的材料．

计算：?55

解：原式=

17+

=

=0+

=?11

上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算：

?2024

11．通过学习我们了解到，一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，如|2|=2，|2?1|=2?1=1；当a≤0时，|a|=?a，如|?2|=2，|1?2|=?(1?2)=2?1=1．

根据以上信息完成下列问题：

(1)|5?2|=_________；|3?6|=_________；

(2)|3.14?π

(3)计算：12

12．在抗洪抢险中，抢险队员驾驶的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，?9，+8，?7，+13，?6，+12，?5．

(1)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处距离A地______千米．

(2)请你帮忙确定B地相对于A地的方位，距离A地多少千米．

(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．

13．《流浪地球2》是一部国产科幻电影，于2023年1月1日上映．据统计数据，该影片于5月15日结束公映，累计总票房40.29亿，位列中国影史票房榜第十位．这一成绩不仅显示了《流浪地球2》的高质量和高水准，也证明了中国科幻电影的发展和创新．该电影1月22日在锦州的票房为6.7万元，接下来的一周的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．

日期

1月23日

1月24日

1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

票房（万元）

+7.6

+2.7

+2.5

+4.7

+2

?0.6

?13.8

(1)这一周中，1月26日的票房收入是______万元；

(2)这一周中，票房收入最多的一天是哪一天？请说明理由；

(3)这一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多______万元．

三、有理数的乘法与除法

14．求下列各数的倒数：

2,?|?2|,?(+2),?

15．计算：

(1)0.125×?7

(2)?81÷2

16．计算：6.868×?5

17．用简便方法计算：

(1)1

(2)99

18．阅读以下材料，完成相关的填空和计算．

我们知道a÷b=ab,b÷a=ba

(1)若a+b÷c=?3，则c÷

(2)小华利用这一思想方法计算?1

因为23

所以?1

请你仿照这种方法计算：?1

19．在解决问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的思想解决问题的过程，请仔细阅读并填空，根据要求解决下列问题．

【提出问题】若非零有理数a，b同号，求aa

【解决问题】解：由a，b同号可知，a，b有两种可能．

（1）若a0，b0，有a=a，b=b，所以

（2）若a_____0，b0，有a=?a，b=_____，所以aa

综上所述，aa+b

【拓展探究】若三个有理数a，b，c满足abc0，求aa

20．某商户购买一批花生，以每袋50kg为标准，共计10袋，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如表所示：

与标准质量的差值/kg

?1

+3

?2

+4

+3

?3

?2

?5

0

+3

(1)求这10袋花生的总质量；