知识点055 多项式乘多项式(解答).pdfVIP

一、解答题（共30小题）

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1、若（x+px+q）（x﹣2x﹣3）展开后不含x，x项，求p、q的值．

考点：多项式乘多项式。

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分析：先把（x+px+q）（x﹣2x﹣3）展开，合并同类项，再使x，x项得系数为0即可．

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解答：解：∵（x+px+q）（x﹣2x﹣3），

432322

=x﹣2x﹣3x+px﹣2px﹣3px+qx﹣2qx﹣3q，

432

=x+（p﹣2）x﹣（2p﹣q+3）x﹣（3p+2q）x﹣3q，

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而题意要求展开后不含x，x项

∴p﹣2=0，2p﹣q+3=0

解得p=2，q=7．

点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项，就是让这一项的系数等于0

列式是解题的关键．

2、（3x﹣1）（2x+1）

考点：多项式乘多项式。

分析：根据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所

得的积相加计算即可．

解答：解：（3x﹣1）（2x+1），

2

=6x+3x﹣2x﹣1，

2

=6x+x﹣1．

点评：本题考查了多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意要合并同类项．

3、阅读下列解答过程，并回答问题．

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在（x+ax+b）（2x﹣3x﹣1）的积中，x项的系数为﹣5，x项的系数为﹣6，求a，b的值．

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解：（x+ax+b）•（2x﹣3x﹣1）=

4332

2x﹣3x+2ax+3ax﹣3bx=①

2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b）x2﹣3bx②

根据对应项系数相等，有，解得

回答：

（1）上述解答过程是否正确？不正确．

（2）若不正确，从第①步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？第②③步还有错

误．

（3）写出正确的解答过程．

考点：多项式乘多项式。

专题：阅读型。

分析：本题利用了多项式乘以多项式法则进行计算，注意解题时不能漏乘．

解答：解：（1）不正确，

（2）第①步出现错误，第②③步还有错误；

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（3）（x+ax+b）（2x﹣3x﹣1）的展开式中

3333

含x的项有：﹣3x+2ax=（2a﹣3）x，

22222

含x的项有：x+2bx﹣3ax=（﹣3a+2b﹣1）x．

又∵x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，

∴有，

解得．

故应填：（1）不正确；（2）①，第②③步还有错误．

点评：本题考查了多项式乘以多项式，此类问题，应先利用多项式乘以多项式法则进行正确计

算，再求值．

4、计算：（2x+5y）（3x﹣2y）﹣2x（x﹣3y）

考点：多项式乘多项式；单项式乘多项式。

分析：根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算即可．

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解答：解：原式=6x+11xy﹣10y﹣2x+6xy，

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=4x+17xy﹣10y．

点评：本题考查单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关

键．

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5、若（x﹣1）（x+1）（x+5）=x+bx+cx