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2024—2025学年上海市晋元高级中学高一上学期第二次阶段反馈（12月月考）数学试卷

一、填空题

(★★)1.函数的定义域是______.

(★★)2.若一个奇函数的定义域为，则的值为______________．

(★★)3.函数（且）的图象经过一个定点，这个定点的坐标是_____.

(★★★)4.函数的值域是______.

(★★★)5.函数的单调递增区间是______.

(★★★)6.已知函数的两个零点分别在区间和，则实数的取值范围__．

(★)7.设函数，则的值为______.

(★★)8.设为奇函数，且当时，，则当时，=____

(★★★)9.设，若是的最小值，则的取值范围是_______.

(★★★)10.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是严格增函数，，则不等式的解集为__________．

(★★★)11.若点同时满足以下两个条件：（1）点都在函数上；（2）点关于原点对称；则称点对是函数的一个“姐妹点对”.已知函数，则函数的“姐妹点对”是______.

(★★★)12.设函数，其中，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围为_____.

二、单选题

(★★)13.下列命题是真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)14.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)15.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数m的取值为（）

A．2

B．

C．0或

D．0或2

(★★★)16.定义：表示a、b中的较小者.若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

三、解答题

(★★)17.设集合，集合.

(1)求集合，集合；

(2)求，.

(★★★)18.已知函数的值域为，

(1)求实数的值；

(2)求函数，的最小值.

(★★)19.研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.

（1）求函数的解析式；

（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）

(★★)20.已知，其中a为实数.

（1）当时，证明函数在上是严格增函数；

（2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由.

(★★★)21.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.

(1)函数是否属于集合?说明理由；

(2)设函数，求的取值范围；

(3)已知函数图象与函数的图象有交点，根据该结论证明：函数.