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长方体中棱与棱位置关系的认识

上海市金鼎学校童美亚

一、课程背景分析:

1、教学内容分析

本课时为沪教版初中教材六年级下第八章第三节的内容，是在学生学习了长方体的

元素——六个面、12条棱、8个顶点及长方体直观图的斜二测画法的情况下提出的。

棱与棱的位置关系是立体几何中一种基本的位置关系，为学生空间直观感的建立奠定基

础，提高学生空间想象能力，也为后续内容“棱与平面的位置关系”及“平面与平面的

位置关系”铺好道路。

2、学生情况分析本人所教授的是民工子弟学校的学生，学生学习基础薄弱，学习习惯差，

课堂上经常是动口不动脑，数学语言的规范性欠缺，但他们的观察能力和动手能力不

错，且在课堂上乐于回答问题，而本节课重学生的直观感受，轻严密论证，是能够激起这

样的学生的学习兴趣的。

二、课程目标设定

1、通过观察感受到长方体中棱与棱的三种位置关系：平行、相交、异面；

2、认识直线与直线的三种位置关系；

3、重视学生数学语言规范性的形成，初步培养学生的空间观察和想象能力；

4、引导学生观察生活实例，转化为数学问题，培养学生观察生活，应用数学的能力；

5、在动手操作、观察和思考的过程中体会认知事物的概括分类思想并获得初步

1

的空间想象能力•

目标重点

理解棱与棱的相交、平行、异面关系,

目标难点如何找与已知直线异面的直线

三、教学过程设计

（一）、棱与棱的三种位置关系

引入：回顾以前学习过的长方体并让学生指出长方体中的顶

/

点、棱、面,长方体有12条棱，8个顶点,6个面。今天我们就

F

k____

来看看长方体中的棱与棱之间有怎样的位置关系。（板书课题7

B

“长方体中棱与棱的位置关系的认识“）

1、棱与棱的相交关系问：棱BC与棱BF是什么位置关系?

学生可能会回答“垂直”，教师肯定，然后说明在同一平面内垂直是相交的一种特殊情况

（读作：棱BC与棱BF相交）

问：那么，你能看出棱BC与棱BF在同一个平面内吗?

在哪个平面内？

答：棱BC与棱BF都在平面BCGF内。

2、棱与棱的平行关系问：棱BC与棱FG是什么位置关系?

2

（读作：棱AB与棱EF平行，记作：棱AB//棱AE问：那么，和相交同样的一个问题，你

能看出棱BC与棱FG在同一个平面内吗？在哪个平面内？

答：棱BC与棱FG都在平面BCGF内。

问：棱BC与棱EH是什么位置关系？

学生可能回答不上来，教师点拨：“刚才BC与FG平行，我们能找到一个面BCGF使棱BC

与棱FG在同一个平面内，那么能否找到一个平面使棱BC与棱EH在同一个平面内呢？“

学生可能还是难以找到，教师出示图片“三明治“，并在几何

画板中连接BE,CH隐藏掉长方体的一半，形成一个”三明治

“形的几何体，学生就比较容易看出棱BC与棱EH都在平面

BCHE内，且棱BC与棱HE平行。

3、棱与棱的异面关系

棱BC与棱EF是什么位置关系？

学生可能看不出来，教师追问：棱BC与棱EF相交吗？棱BC与

棱EF平行吗？引导学生发现棱BC与棱EF既不相交也不平行，并且根本不在同一个平面

内。

棱AB与棱GC既不相交、也不平行，我们把这样的一种新的位置关系叫做异面.读

作棱AB与棱GC异面.

（二八用直线与直线的三种位置关系判断生活中直线的位置关系

1、直线与直线的位置关系