方程的历史发展及其科学价值.pdfVIP

方程发展史之杨若古兰创作

摘要：因为实践的须要方程在古代便已发生了,此刻发展成为分

支浩繁的庞大零碎，具有悠长的历史.本文概述了方程发展史上

上次要概念构成与发展的过程，计算方法与表达方式发展的过

程中划时代的事件，介绍了一元方程在中国文明与东方文明中

的发展简史,说明了各个时期中东方之间关于一元方程理论的交

流与影响.在数学文明的层面上论述了中国古代的一元方程理论

会衰落甚至磨灭的历史缘由,同时,在数学价值观对数学发展推动

的意义上,说明了古代高等代数学会在东方发生与发展的历史缘

由.并论述了在中学的数学教育中让了先生了解关于方程的基本

数学史的意义及方程教学应留意的成绩.

关键词：方程的发展、《九章算术》、天元术、韦达、《分析

方法引论》

前言：

中国古代是一个活着界上数学领先的国家，用近代科目来分类

的话，可以看出不管在算术、代数、几何和三角各方而都十分

发达.让先生了解有关数学史的常识，有助于帮忙他们更好的理

解数学，数学不是他们认为的只是从定义和公理推导出来的一

系列结论，而是有着丰富思想与独特发展规律的人类文明.

我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元

二次方程及不定方程几种.一元二次方程是借用几何图形而得到

证实.不定方程的出此刻二千多年前的中国是一个值得看重的课

题，这比我们此刻所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年.对于

三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有

记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传

了)，不难想象王孝通得到这类解法时的高兴程度，他说谁能改

动他著作内的一个字可酬以千金.十一世纪的贾宪已发明了和霍

纳(1786—1837)方法不异的数字方程解法，我们也不克不及健忘

十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的巨大贡献.活着界数学史

上对方程的原始记载有着分歧的方式，但比较起来不克不及不

推中国天元术的简洁明了.四元术是天元术发展的必定产品.级数

是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都

谈到算术级数和几何级数.十四世纪初中国元朝朱世杰的级数计

算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著

作内才有记录.12世纪是欧洲数学的大翻译时期.希腊人的著作从

阿拉伯文翻译成拉丁文后，“在惊讶的东方面前展现了一个新

的世界”欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构成后来欧洲数学

发展的基础.3次、4次方程的求解与符号代数的引入使欧洲一大

批数学家对方程的研讨有了突破.

方程的名称的由来及分类

方程是代数史中次要的研讨课题之一，是古埃及人，巴比伦

人，阿拉伯人，中国人，印度人，西欧人一棒接着一棒而完成

的巨大成就.直至十九世纪代数学还被很多人理解为解方程的学

问.

人类对方程的研讨经历了漫长的岁月，在刘徽的《九章算术》

里曾经出现了方程一词.方程的英语是equation，就是“等式”的

意思.这里当然不会有“方”的含义.清朝初年.中国的数学家把

equation译成“相等式”，到清朝咸丰九年（公元1859年）才译

成“方程”.从这时候候起，“方程”这个词就暗示含有未知数

的等式，而刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了.

在初等数学中方程大概可以分为以下几类

今天我们次要回顾整式方程的发展历程.我筹办从以下四个方面

进行论述：方程在东方的发展，方程在欧洲的发展，方程的进

一步发展，中学数学方程教学.

一、方程在东方的发展指数方程

对数方程

公元前2000年前后古巴比伦泥板书上记载着如许的成绩：

超出方程三角方程

反三角方程一次方程

我把我的正方形的面积加上正方形边长的三分之二得六十分之

二次方程

方程整式方程高次方程

三十五，求该正方形的边长.

有理方程

分式方程

这个成绩相当于求解方程

代数方程