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《一元二次方程》教学设计

教材分析：

本节课作为九年级数学人教版教材第二十一章《一元二次方程》的起始课，也是概念

课，它承载着学习方法、研究思路的引领作用。从实际问题出发，通过建立数学模型归纳

得出一元二次方程的概念、一般形式等，体现了研究代数学问题的一般方法，引导学生进

行独立思考与发现.学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整

式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程

的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及

主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系

上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。

学情分析：

九年级学生的逻辑推理、逻辑思维能力、计算能力等能力较强，绝大部分学生上课能

全神贯注，积极投入到学习中去.加强课堂教学方式的管理，把课堂时间还给学生，把学习

的主动权还给学生，激发学习的热情。在教师的指导下让学生独立思考、自主学习，在自

主探究与合作交流中得出一元二次方程的概念、一般形式等相关知识。教学中教师直面学

生的疑问，显化学生的疑问，采用启发式、类比法、探究式的教学方法，借助多媒体辅助

教学。培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，指导学生通过观察、分析、

归纳、概括，启发学生释疑，不断增强学生的自信及发展学生的能力。

教学目标设计：

1.理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转

化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项；理解一元二次方程的根的意

义，能够运用代入法检验根的正确性.

2.在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和

重要性.

3.通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移得到一元

二次方程的概念.

4.通过用数学知识解决实际问题的思想激发学生的学习热情和积极性.

教学重点：

通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念、一般形式ax²＋bx＋c＝0(a≠0)及一

元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题．

教学难点：

理解一元二次方程的概念.

教学方法：讲解法、归纳法

教学媒体（教学资源的准备）：白板、课件、练习

教学过程：

一、问题导入

一个矩形口罩的长比宽多3cm,周长为26cm,口罩的长和宽各是多少？

学生独立思考并汇报，引出一元一次方程的相关知识，定义、一般形式、解、解法、

应用等，并板书,进而类比得到一元二次方程的相关知识，走进一元二次方程的课堂.

教学设计意图：由疫情原因戴口罩将孩子们带入课堂，激发学习兴趣.

通过回顾一元一次方程相关知识，有助于学生类比得到一元二次方程的相关知识，从

而充满探究的欲望和浓厚的兴趣.

二、创设情境

【情境1】一个矩形口罩的长比宽多3cm,面积是40cm²，口罩的长和宽各

是多少？

（学生独立思考，然后回答）

教师提示：将手中的方程化得更简单一些.

学生整理得x²＋3x－40=0①

其他同学是相同的吗？这是我们之前学过的方程吗？这个方程和我们之前学过的一元

一次方程的显著特征是什么？

——出现了二次项

【情境2】在班级的小组活动中，每两个人都握手一次，所有人共握手10

次，小组有多少人？

（学生先自主探究、分析，如果遇到困难，就和同桌研究一下.设出合适的未知数，根

据等量关系列出方程．）

汇报：谁来分享一下你的答案？

（设小组里有x个人）

由①②两式得到课题一元二次方程.

引入课题(板书)：一元二次方程.

引导学生任意写出与范例相同形式的一元二次方程.

问题：这些方程与一元一次方程的区别在哪里？

教学设计意图：由实际问题入手，设计情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受

一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.

三、探究学习

（一）、一元二次方程的概念

【探究交流】

观察以上所列的方程，分析以上方程是不是一元二次方程，它们与一元一

次方程有什么区别与联系.

（学生观察、思考、讨论、交流