弹性力学简明教程 课后习题答案.pdf

《弹性力学简明教程》

习题提示和参考答案

第二章习题的提示与答案

2－1是

2－2是

2－3按习题2－1分析。

2－4按习题2－2分析。

2－5在的条件中,将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后,得出的切应力互等定理完全相同。

2－6同上题。在平面问题中,考虑到3阶微量的精度时,所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是

在3阶微量〔即更高阶微量〕上,可以略去不计。

2－7应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形,物理方程─理想弹性体。

2－8在大边界上,应分别列出两个精确的边界条件；在小边界〔即次要边界〕上,按照圣维南原理可

列出3个积分的近似边界条件来代替。

2－9在小边界OA边上,对于图2－15〔a〕、〔b〕问题的三个积分边界条件相同,因此,这两个问题

为静力等效。

2－10参见本章小结。

2－11参见本章小结。

2－12参见本章小结。

2－13注意按应力求解时,在单连体中应力分量必须满足

〔1〕平衡微分方程,

〔2〕相容方程,

〔3〕应力边界条件〔假设。

2－14见教科书。

2－15见教科书。

2－16见教科书。

2－17取

x

它们均满足平衡微分方程,相容方程与=0和的应力边界条件,因此,它们是该问题的正确解答。

2－18见教科书。

2－19提示：求出任一点的位移分量和,与转动量,再令,便可得出。

第三章习题的提示与答案

3－1本题属于逆解法,已经给出了应力函数,可按逆解法步骤求解：

〔1〕校核相容条件是否满足,

〔2〕求应力,

〔3〕推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。

lhxl

3－2用逆解法求解。由于本题中,=0,属于次要边界〔小边界〕,可将小边界上的面力化为主

矢量和主矩表示。

3－3见3-1例题。

3－4本题也属于逆解法的问题。首先校核是否满足相容方程。再由求出应力后,并求对应的面力。本

题的应力解答如习题3-10所示。应力对应的面力是：

主要边界：

q

所以在边界上无剪切面力作用。下边界无法向面力；上边界有向下的法向面力。

1/6

次要边界：

xx

=0面上无剪切面力作用；但其主矢量和主矩在=0面上均为零。

因此,本题可解决如习题3-10所示的问题。

3－5按半逆解法步骤求解。

〔1〕可假设

〔2〕可推出

〔3〕代入相容方程可解出f、,得到

〔4〕由求应力。

xb

〔5〕主要边界=0,上的条件为

y

次要边界=0上,可应用圣维南原理,三个积分边界条件为

读者也可以按或的假设进行计算。

3－6本题已给出了应力函数,应首先校核相容方程是否满足,然后再求应力,并考察边界条件。在各有

两个应精确满足的边界条件,即

y

而在次要边界=0上,已满足,而的条件不可能精确满足〔否则只有A=B=0,使本题无解〕,可用积分条件代

替：

3－7见例题2。

3－8同样,在的边界上,应考虑应用一般的应力边界条件2-15。

3－9本题也应先考虑对称性条件进行简化。

3－10应力函数中的多项式超过四次幂时,为满足相容方程,系数之间必须满足一定的条件。

3－11见例题3。

3－12见圣维南原理。

mn

3－13个主要边界上,每边有两个精确的应力边界条