第07讲 一元二次方程及其应用（课件）-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）.pptxVIP

第二章方程与不等式第07讲一元二次方程及其应用

4大考点精讲+专训4大中考命题点+15大题型探究

01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求一元二次方程及其解法一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系★★★理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等了解一元二次方程的根与系数的关系【考情分析1】本专题包括利用根的判别式确定一元二次方程解的情况、已知方程解的情况确定方程中未知字母的值及利用根与系数关系求解某些特定形式的代数式的值,试题形式多样，难度一般，常与完全平方公式的各种变形结合考查.★★一元二次方程的实际应用变化率问题利润问题循环问题面积问题其它问题★★★★★★★能根据现实情境理解方程的意义；能针对具体问题列出方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.【考情分析2】一元二次方程的应用的考查多以解答题形式出现，难度一般，主要涉及的问题有变化率问题、利润问题、几何图形问题等.解决实际问题时，要检验所求解是否满足实际意义，注意取舍.【命题预测】本考点内容以考查一元二次方程的相关概念、解一元二次方程、根的判别式、韦达定理（根与系数的关系）、一元二次方程的应用题为主，既有单独考查，也有和二次函数结合考察最值问题，年年考查，分值为15分左右.预计2025年各地中考还将继续考查上述的几个题型，复习过程中要多注意各基础考点的巩固，特别是解法中公式法的公式，不要和后续二次函数顶点坐标的纵坐标公式记混了．

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究一元二次方程根与系数的关系考点三根的判别式考点二一元二次方程及解法考点一一元二次方程及解法一元二次方程的实际应用考点四

一元二次方程及解法考点一1.一元二次方程基础一元二次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式?等号左边是一个关于未知数的二次多项式等号右边是0.?a是二次项系数?b是一次项系数c是常数项.特征?易错/热考

一元二次方程及解法考点一1.一元二次方程基础一元二次方程的根的定义能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根）.判断一个数是不是一元二次方程的根将此数代入这个一元二次方程的左、右两边，看左右两边的值是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，则不是方程的根.

一元二次方程及解法考点一2.一元二次方程的解法基本思路降次转化一元二次方程两个一元一次方程得两个一元一次方程解原一元二次方程的解解两个一元一次方程（1）直接开平方法（基础）形如ax2=b（a≠0）的一元二次方程适合题型?当b＝0时，则x1=x2，此时方程有两个相等的实数根当b＜0时，则方程无实数根.

一元二次方程及解法考点一2.一元二次方程的解法（2）配方法（基础）将方程化为（ax+b）2=m(a≠0)形式配方的实质：当m≥0时，直接用直接开平方法求解.用配方法解一元二次方程的一般步骤：移项①二次项系数化为1②配方③求解④将常数项移到等号右边,含未知数的项移到等号左边；如果二次项系数不是1，将方程两边同时除以二次项系数；方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为（x+p）2=q求解：若q≥0时，直接用直接开平方法求解

一元二次方程及解法考点一2.一元二次方程的解法（3）公式法.用公式法解一元二次方程的一般步骤：把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算)①求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解②如果b2-4ac≥0，将a、b、c的值代入求根公式：③最后求出x1，x2④【补充说明】求根公式的使用条件

一元二次方程及解法考点一2.一元二次方程的解法（4）因式分解法将方程右边的各项移到方程左边，使方程右边为0①将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式②令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程③最后求出x1，x2④依据如果两个一次因式的积为0，那么这两个因式中至少一个为0，即若ab=0，则a=0或b=0.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：易错易混利用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根，需通过移项,将方程右边化为0.

针对练习一元二次方程及解法考点一??????AD??

03考点突破·考法探究一元二次方程根与系数的关系考点三根的判别式考点二一元二次方程及解法考点一根的判别式一元二次方程的实际应用考点四

根的判别式考点二1.根的判别式的定义定义?.通常用希腊字母Δ表示：根的情况与判别式的关系对应的解方程有两个不相等的实根方程有两个相等的实根方程没有的实根??【补充说明】一元二次方程有解分两种情况：