2025年中考数学一轮复习第08讲 不等式（组）及其应用（讲义，4考点+3命题点14种题型（含3种解题技巧）)（解析版）.docxVIP

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第二章方程与不等式

第08讲不等式（组）及其应用

（思维导图+4考点+3命题点14种题型（含3种解题技巧））

TOC\o1-1\n\h\z\u01考情透视·目标导航

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一不等式的有关概念及性质

考点二一元一次不等式

考点三一元一次不等式组

考点四不等式（组）及应用

04题型精研·考向洞悉

命题点一解一元一次不等式（组）

?题型01不等式的性质

?题型02直接解一元一次不等式（组）

?题型03利用数轴表示一元一次不等式（组）的解集

?题型04求一元一次不等式（组）的特殊解

?题型05以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式（组）

?题型06与解一元一次不等式（组）有关的新定义问题

命题点二不等式（组）的含参问题

?题型01已知解集求参数的值或取值范围

?题型02已知整数解的情况求参数的值或取值范围

?题型03已知不等式有/无解求参数的取值范围

?题型04不等式与方程综合求参数的取值范围

?题型05与含参不等式（组）有关的新定义问题

?题型06以开放性试题的形式考查解一元一次不等式（组）

命题点三不等式（组）的实际应用

?题型01列不等式（组）

?题型02利用不等式（组）解决实际问题

01考情透视·目标导航

中考考点

考查频率

新课标要求

不等式的性质

★

结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；

能用不等式的基本性质对不等式进行变形.

解不等式（组）

★★★

能解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;

会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.

不等式（组）解集的表示

★

不等式（组）的含参问题

★★

不等式（组）的特殊解

★

不等式（组）的实际应用

★★

能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式,解决简单的实际问题.

【考情分析1】本专题包含不等式的基本性质、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，解题时注意不等式与等式性质的区别，试题多以选择题、填空题的形式出现，难度一般，题目中经常出现非负整数、正整数等名词，注意其含义.对于不等式（组）中含参数问题，难度偏大，但是考察几率并不大，为避免丢分，学生应在复习过程中扎实掌握．

【考情分析2】用不等式(组)解决实际问题，多以解答题形式出现，难度一般，其多与二元一次方程组或分式方程等结合，解题的一般步骤类比列方程解应用题的步骤，依次为审、设、列、解、答.需要注意的是找出重要的数量信息，确定不等关系，以及“不超过”“不少于”等词语与不等号间的转化，问题中的“不超过”“不少于”“至少”“最多”等表示不等关系的词语在设未知量的过程中不体现，体现在列不等式上.

【备考建议】在备考过程中，建议学生加强对不等式（组）基础概念的理解，掌握一元一次不等式（组）的解法，并注重实际应用和综合题型的练习.同时，也要注意培养自己的思维能力和解题技巧，以便更好地应对各种命题形式.

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一不等式的有关概念及性质

1.不等式

不等式的定义：用符号“＞”、“＜”表示大小关系的式子，叫做不等式，像x≠2这样用符号“≠”表示的不等关系的式子也叫不等式.

常见的不等式基本语言与符号表示

不等式基本语言

符号表示

不等式基本语言

符号表示

不等式基本语言

符号表示

a是正数

a＞0

a是非正数

a≤0

a、b同号

ab＞0

a是负数

a＜0

a是非负数

a≥0

a、b异号

ab＜0

2.不等式的解及解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.

不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示.

不等式表示

x＞a

x＜a

x≥a

x≤a

数轴表示

【易错点】用数轴上表示不等式的解集时，要注意两点：

1）确定边界点，若边界点表示的数是不等式的解，用实心圆点，若边界点表示的数不是不等式的解，则用空心圆圈；

2）确定方向，小于边界点表示的数时向左画，大于边界点表示的数时向右画.

解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

3.不等式的性质

性质1

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变

若a＞b，则a±c＞b±c

性质2

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或ac

性质3

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不

等号的方向改变

若a＞b，c＜0，则ac