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高职高专高等数学教案
第1次课学时2
力为人的一生提供持续发展的动力。
二、讲授新课
利用现实生活中的一个实例(匀速运动),引起学生的兴趣,进
一步使学生想了解什么是函数,好奇心吸引学生们认真听课。顺利引
出函数。
1、函数的定义(课件展示)
说明:函数是变量间的一种对应关系(单值对应),函数的表达
式如下:
(1)定义域:自变量的取值集合(D)。
(2)值域:函数值的集合,即
。
2、函数的二要素(板书)
构成函数的两个重要因素:定义域和对应法则。
如果两个函数定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数是
相同的。(熟记)
注意:为了使定义域在数学上有意义,要求,
(1)分母不能为0。如
时
(2)偶次根号下非负。如
时
(3)对数的真数大于0。如
(4)正切符号下的式子不等于
。
(5)余切符号下的式子不等于
。
(6)反正弦、反余弦符号下的式子绝对值小于等于1。
例1求函数
的定义域。
例2确定函数
的定义域。
说明:根据学生们做题的情况,老师仔细深刻地讲解,加深学生
对定义域求解的理解和掌握。
3、函数的表示方法
通过板书结合实例,简述函数的表示方法,并且给出函数让学生
用不同的方法表示该函数,加强学生对函数的表示方法的理解。
4、分段函数
分段函数:对自变量的不同取值范围,函数用不同的表达式。例
如:符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。
分段函数的定义域:不同自变量取值范围的并集。
注意:求分段函数的函数值时,应先确定自变量取值的所在范围,
再按照其对应的式子进行计算。
点评:通过例题的讲解,加深学生对于分段函数的认识
5、函数常见的几种基本特性(课件展示,板书辅助)
函数常见的四种基本特性:奇偶性,周期性,单调性,有界性。
讲解思路:(1)给出奇偶函数的图形,对比性地进行讲解;(2)通
过例题讲解,示范最小正周期的求解方法
(3)给出一些函数,提问学生函数是否有界。
三、例题分析
例1
的定义域为
,值域为
。
例2
的定义域为
,值域为
。
例3设
,求
,
和
。
解
,
,
。
注意:求分段函数的函数值时,应先确定自变量取值的所在范围,
再按照其对应的式子进行计算。
四、课堂小结
1.函数的定义及函数的二要素:定义域,对应法则;
2.函数的特性:有界性,单调性,奇偶性,周期性;
师生互动,提问学生本次课程相关的知识点问题。
第2次课学时2
二、讲授新课
1.基本初等函数(课件展示,板书辅助)
熟记:六种基本初等函数的定义域、值域、图像、性质。
板书:结合图形,讲解六种基本初等函数的定义域,值域及性
质。
2.复合函数(板书给出)
说明:(1)并非任意几个函数都能构成复合函数。
如:y=?lnu,u=?-
就不能构成复合函数。
(2)复合函数的定义域:各个复合体定义域的交集。
(3)复合函数的分解从外到内进行;复合时,则直接代入消去中
间变量即可。
强调:在求两个函数的复合时,注意中间变量的取舍。
板书:给出例题,让学生们做练习,加深学生对复合函数的理解
和掌握。
复合函数反映了事物联系的复杂性。
3.初等函数
由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤所构成
的,并且能用一个数学式子表示的函数,叫做初等函数;否则,
不是初等函数。
说明:(1)一般分段函数都不是初等函数,但y=?︱x︱是初
等函数;
(2)初等函数的一般形成方式:复合运算、四则运算
4.数列的概念(课件展示)
板书:举出例子,配合讲解数列的概念,引起学生对于数列的极
限的意识。
5.数列的极限(课件展示)
(
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