相交线(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

相交线

一、课堂目标

1．理解对顶角、邻补角等概念，探索并掌握其性质．

2．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．

3．掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

4．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离．

5．识别同位角、内错角、同旁内角．

二、知识引入

知识的学习，需要不断的提问和反思，尤其是对新学的知识．

思考几个小问题：

我们学过角分线，学过锐角、钝角、平角、周角这些概念，学过度分秒，学过方位角．本质都是

角，为什么要起这么多的名字？

初一最开始接触的角，都是角度的计算．但真正与平面几何有关的角，经常会出现在各类图形中．

比如两直线相交的夹角，三条直线相交形成的一堆角．这些角的位置关系，显然已经更复杂了，我们又

要如何表达呢？

三、知识讲解

1.两线四角

相交线的定义

如果直线与直线只有一个公共点，则称直线与直线相交，为交点，其中一条是另一条的相交线．

对顶角

1

对顶角的定义：

两条直线相交成四个角，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的角叫做对顶角．

如图，和，和是对顶角．

对顶角的性质：对顶角相等．

∵，（邻补角的定义）

∴（同角的补角相等）

【注意】：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．

邻补角

定义：两条直线相交所成的四个角中，有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系

的两个角互为邻补角．

如图，和，和，和，和互为邻补角．

【注意】邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．

例题1

1.邻补角是（）．

A.和为的两个角．

B.有公共顶点且互补的两个角．

C.有一条公共边且相等的两个角．

D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角．

【答案】D

【解析】两条直线相交所成的四个角中，有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有

这种关系的两个角互为邻补角．

【标注】【知识点】邻补角的定义与性质

2.下图所示的五个图形中，与是对顶角的图形的个数是（）．

2

1

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由对顶角的定义知只有第三个图中的两角是对顶角．

【标注】【知识点】对顶角、邻补角计数

3.如图，直线、相交于一点，若，则下列结论正确的是（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】与互补，与互补，与互为对顶角，

∴，．

故选．

【标注】【知识点】计算对顶角、邻补角度数

练习1

1.如图，当剪刀口增大时，增大．

3

【答案】

【解析】与是一对对顶角，且对顶角中两个角的变化一致，

∴当剪刀口增大时，也增大．故填．

【标注】【知识点】计算对顶角、邻补角度数

2.如图所示，直线与相交于点，已知，是