相交线(学生版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

相交线

一、课堂目标

1．理解对顶角、邻补角等概念，探索并掌握其性质．

2．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．

3．掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

4．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离．

5．识别同位角、内错角、同旁内角．

二、知识引入

知识的学习，需要不断的提问和反思，尤其是对新学的知识．

思考几个小问题：

我们学过角分线，学过锐角、钝角、平角、周角这些概念，学过度分秒，学过方位角．本质都是

角，为什么要起这么多的名字？

初一最开始接触的角，都是角度的计算．但真正与平面几何有关的角，经常会出现在各类图形中．

比如两直线相交的夹角，三条直线相交形成的一堆角．这些角的位置关系，显然已经更复杂了，我们又

要如何表达呢？

三、知识讲解

1.两线四角

相交线的定义

如果直线与直线只有一个公共点，则称直线与直线相交，为交点，其中一条是另一条的相交线．

对顶角

1

对顶角的定义：

两条直线相交成四个角，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的角叫做对顶角．

如图，和，和是对顶角．

对顶角的性质：对顶角相等．

∵，（邻补角的定义）

∴（同角的补角相等）

【注意】：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．

邻补角

定义：两条直线相交所成的四个角中，有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系

的两个角互为邻补角．

如图，和，和，和，和互为邻补角．

【注意】邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．

例题1

1.邻补角是（）．

A.和为的两个角．

B.有公共顶点且互补的两个角．

C.有一条公共边且相等的两个角．

D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角．

2.下图所示的五个图形中，与是对顶角的图形的个数是（）．

1

A.B.C.D.

3.如图，直线、相交于一点，若，则下列结论正确的是（）．

2

A.B.C.D.

练习1

1.如图，当剪刀口增大时，增大．

2.如图所示，直线与相交于点，已知，是的平分线，则，

．

2.垂线

垂线的定义及作图

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直．

其中一条是另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．

如图，可以记作“于”．

（垂直的定义）．

【注意】垂直是相交的一种特殊情况．

过一点画已知直线的垂线：（点在线上或线外均可）

法一：用三角板

3

法二：用量角器

例题2

1.如图，直线、相交于点，于，且，则等于（）．

A.B.C.D.

2.如图，点在的一边上．按要求画图并填空：

（1）过点画直线，与的另一边相交于点．