专题15 动态问题-冲刺2022年中考数学必刷解答题（全国通用）（解析版）.pdfVIP

专题15-动态问题

12021··ABCD3CDAEBC

．（山东青岛中考真题）已知正方形的边长为，为上一点，连接并延长，交的

E

延长线于点F，过点D作DG^AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，

S1

△DCG

分别连接MC，MN．若=，求MN+MC的最小值．

S4

△FCE

【答案】

210

【解析】

【分析】

ACBDMN

由正方形的性质，可得点与点关于对称，则有

+CM=MN+AM≥ANAMNMN+CMAN△DCG~△FCE

，所以当、、三点共线时，的值最小为，先证明，再由

S△DCG1CD1

=

=DE=1CE=2CF=6AN

，可得，分别求出，，，即可求出．

S△FCE4CF2

【详解】

∵ABCD

解：四边形是正方形，

ACBD

∴点与点关于对称，

∴CM=AM，

∴MN+CM=MN+AM≥AN，

∴AMNMN+CM

当、、三点共线时，的值最小，

ADCF

∵∥，

∴∠DAE=∠F，

∵∠DAE+∠DEH=90°，

∵DG⊥AF，

∴∠CDG+∠DEH=90°，

∴∠DAE=∠CDG，

∴∠CDG=∠F，

∴△DCG~△FCE，

S1

△DCG

∵=，

S4

△FCE

CD1

∴=，

CF2

∵3

正方形边长为，

∴CF=6，

ADCF

∵∥，

ADDE1

==

，

CFCE2

∴DE=1，CE=2，

222

Rt△CEFEF=CE+CF

在中，，

22

∴EF=2+6=210，

∵N是EF的中点，

EN=10，

222

Rt△ADEEA=AD+DE

在中，，

22

∴AE=3+1=10，

∴AN=210，

∴MN+MC的最小值为210．

【点睛】

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似

、勾股定理是解题的关键．

22012··RtDABCBCXB(1,0)A(0,2)AC⊥AB

．（浙江丽水一模）如图，在平面直角坐标系中，在轴上，﹣、，

．

1OC.

（）求线段