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数学物理方法学习心得
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篇一:数学物理方程的感想
数学物理方程的感想
通过对数学物理方程一学期的学习,我深深的感受到数学的伟大
与博大精深。
当应用数学发展到一定高度时,就会变得越来越难懂,越来越抽
象,没有多少实际的例子来说明;物理正好也要利用数学来进行解释
和公式推导,所以就出现了数学物理方法。刚开始到结束这门课程都
成了我的一大问题。很难理解它的真正意义(含义),做题不致从何
入手,学起来越来越费劲。让我很是绞尽脑汁。
后来由于老师耐心的指导与帮助下我开始有了点理解。用数学物
理方法来解释一些物理现象,列出微分方程,当然这些微分方程是以
物理的理论列出来的,如果不借助于物理方法,数学也没有什么好办
法来用于教学和实践,而物理的理论也借助于数学方法来列出方程,
解出未知的参数。这就是数学物理方法的根本实质所在。真正要学好
数学物理方程
不仅要数学好物理也不能够太差。
接下来我想先对数学物理方程做一个简单的介绍与解
释说明。数学物理方程——描述许多自然现象的数学形式都可以
是偏微分方程式
特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的
数学描述都是偏微分方程,例如流体力学、电磁学的基本定律都
是如此。这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程人们对偏微分
方程的研究,从微分学产生后不久就开始了。例如,18世纪初期及对
弦线的横向振动研究,其后,对热传导理论的研究,以及和对流体力
学、对位函数的研究,都获得相应的数学物理方程信其有效的解法。
到19世纪中叶,进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一
般理论,如方程的分类、特征理论等,这便是经典的偏微分方程理论
的范畴。
然而到了20世纪随着科学技术的不断发展,在科学实践中提出了
数学物理方程的新问题,电子计算机的出现为数学物理方程的研究成
果提供了强有力的实现手段。又因为数学的其他分支(如泛函分析、
拓扑学、群论、微分几何等等)也有了迅速发
展,为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而,20世纪关
于数学物理方程的研究有了前所未有的发展,这些发展呈如下特点和
趋势:
一、在许多自然科学及工程技术中提出的问题的数学描述大多是
非线性偏微分方程,即使一些线性偏微分方程作近似处理的问题,由
于研究的深入,也必须重新考虑非线性效应。对非线性偏
微分方程研究,难度大得多,然而对线性偏微分方程的已有结果,
将提供很多有益的启示。
二、实践中的是由很多因素联合作用和相互影响的。所以其数学
模型多是非线性偏微分方程组。如反应扩散方程组,流体力学方程组
电磁流体力学方程组,辐射流体方程组等,在数学上称双曲-抛物方
程组。
三、数学物理方程不再只是描述物理学、力学等工程过程的数学
形式。而目前在化学、生物学、医学、农业、环保领域,甚至在经济
等社会科学住房领域都不断提出一些非常重要的偏微分方程。
四、一个实际模型的数学描述,除了描述过程的方程(或方程)
外,还应有定解条件(如初始条件及边值条件)。传
统的描述,这些条件是线性的,逐点表示的。而现在提出的很多
定解条件是非线性的,特别是非局部的。对非局部边值问题的研究是
一个新的非常有意义的领域。
五、与数学其他分支的关系。例如几何学中提出了很多重要的非
线性偏微分方程,如极小曲面方程,调和映照方程,方程等等。泛函
分析、拓扑学及群论等现代工具在偏微分方
程的理论研究中被广泛应用,例如空间为研究线性信非线性偏微
分方程提供了强有力的框架和工具。广义函数的应用使得经典的线性
微分方程理论更系统完善。再就是计算机的广泛应用,计算方法的快
速发展,特别是有限元广泛的应用,使得对偏微分方程的研究得以在
实践中实现和检验。
接下来举几个例子来更确切的了解数学物理方程。
(一)检验下面两个函数:
u(x,y)?ln
都是方程1u(x,y)?exsiny
uxx?uyy?
的解。
证明:(1)u(x,y)?ln
1ux?(?)?21
(x?y)2322x?2x??2x?y2
x2?y2?x?2xx2?y2
uxx2222(x?y)(x?y2)2
11yuy?(?)??2y?
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