物流选址方法.pdf

连续点选址模型

(1)交叉中值模型(CrossMedian)

交叉中值模型是用来解决连续点选址问题的一种十分有效的模型,它

是利用选址距离进行计算的.通过交叉中值的方法

可以对单一的选址问题在一个平面上的加权的选址距离进

行最小化.其相应的目标函数为：

Z=

式中

w

n需求点的总数目

需要注意的是,这个目标函数可以用两种互不相干的局部来表达.

在这个问题里面,最优位置也就是如下坐标组成的点

考虑到或者同时两者可能是唯一或莫一范围,最优的位置

也相应的可能是一个点、或者是线、或者是一个区域.

(2)一元节点选址的重心法和微分法

1、重心法

重心法是一种模拟方法.这种方法将物流系统中的需求点

和资源点看成是分布在莫一平面范围内的物流系统,各点的

需求量和资源量分别看成物体的重量,物体系统的重心作为物流网点

的最正确设置点,利用求物体系统的方法来确定物流网点的位置.

现仅讨论用重心法在方案区域内设置一个网点简单情况.

在莫方案区内,有n个资源点和需求点,各点的资源量或

需求量为它们各自的坐标是.需设置一个网点,

设网点的坐标为〔x,y〕,网点至资源点或需求点的运费率为

根据求平面中物体系统重心的方法有：

代入数字,实现求得〔x,y〕的值即为所求物流中央网点位置的坐标,

记为

重心法的最大特点是计算方法较简单,但这种方法并不能求由精确的

最正确网点位置〔当然这种精确位置有时可能是没有实用价值的〕.

由于这一方法将纵向和横向的距离视为相互独立的量,与实际是不相

符的,往往其结果在现实环境中不能实现,因此只能作为一种参考结果.

2、微分法

现举例说明选址问题模型的建立方法.

奥公司准备建流通加工型配送中央,向各客户供给商品,现需确定配

送中央建在什么位置,才能使配送中央向各客户

供给商品的费用最低

设配送中央向第i个客户的商品供给量为；单位商品的运费为

采用笛卡尔坐标系,设配送中央位置的坐标为p(x,y),各客户位

置的坐标为,那么第i个客户与配送中央的距离可由解

析几何的两点间距离公式求得：

配送中央向第i个客户供给商品的运费为：

配送中央向各个客户供给商品的总运费为：

因此,该问题的目标函数为：

根据该模型,选择适当的x、y就可使C到达最小.

由数学分析知,求函数极小值的必要条件为：

由8-12和式8-13知,仍为x、y的函数,故该解不是以显函数

形式给由的,可采用迭代法求解.其迭代过程为:预先给定代入式8-

12和式8-13的右端,得到

再代入式8-12和式8-13的右端得到如此计算下

去,直到计算由,使为止,即可得到满足一定

精度要求的配送中央位置坐标.这一过程与重心选址根本一致,但在具

体引用过程中,由于受到自然条件或法律法规的制约,重心法确定的点

并不可行,即受到了相关约束条件的限制.而非线性系统最优化模型那

么能根据现实条件,设立相关的约束.

微分法由利用重心法求得的结果作为初值,所以有时也称为精确

重心法.

微分法虽能求精确最优解,但用这种方法所得到的精确在现实生

活中往往难以实现.与前面讨论的图解法一样,在精确最优解的位置上

由于其他因素的影响,决策者考虑这些因素后有时不得不放弃这一最

优解的位置,而去选择现实中可行的满意方案.另外,还应看到,这种方

法迭代次数较多,计算工作量比拟大,计算本钱也较高.

(3)离散点选址模型

1、集合覆盖模型

集合覆盖模型的目标是用尽可能少的设施去覆盖所有的需求点,相应

的目标函数可以表达为：

约束条件为:

式中：

N在研究对象中的n个需求点,N=〔1,2,3…,n〕

M在研究对象中的m个节点候选点,=〔1,2,3…,m〕

式〔8-14〕最小化设施的数目,式〔8-15〕保证每个需求点的需求

得到完全满足,式〔8-16〕是对每个提供效劳网点的效劳水平的限制,

式〔8-17〕保证一个地方最多只能投建一个设施,式〔8-18〕允许一个

设施只提供局部需求.

对于像此类带有约束条件的极值问题,有两大类方法可