甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文科）含答案.docx

兰州市五十七中2022-2023学年度第一次模拟考试

数学试卷（文科）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）

A． B．

C． D．

2．如果复数是纯虚数，那么实数m等于（）

A．-1 B．0 C．0或1 D．0或-1

3．设a，，则“或”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当时，该黑色三角形内去掉小三角形个数为（）

A．81 B．121 C．364 D．1093

5．下列函数既是奇函数又是增函数的是（）

A． B． C． D．

6．如图，在直角梯形ABCD中，，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则（）

A． B． C． D．

7．已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为（）

A．－1 B． C． D．1

8．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为，则（）

A．23 B．32 C．35 D．38

9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是奇数的概率为（）

A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE

11．已知椭圆的焦点为F，短轴端点为P，若直线PF与圆O：相切，则圆O的半径为（）

A．QUOTE B．1 C．QUOTE D．2

12．已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（）

A． B． C． D．

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则的值为______．

14．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为______．

15．若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为______．

16．在钝角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若，则的最大值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且．

（1）求的外接圆直径；

（2）求的取值范围．

18．（12分）如图，四棱锥中，，，，，且．

（1）求证：平面平面ABCD；

（2）求点D到平面PBC的距离．

19．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表1是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），

年份x

2013

2014

2015

2016

2017

储蓄存款y（千亿元）

5

6

7

8

10

表1

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：

时间代号t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

表2

（1）求z关于t的线性回归方程；

（2）通过（1）中的方程