专题18 解三角形的综合练习（解析版）.docx

专题18解三角形的综合练习

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）

1.在中，，，，则c等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意，，，由三角形内角和得，

根据正弦定理得：，即，故选：D.

2.已知在△ABC中，，那么的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，不妨设，,

则，选A.

3.在中，，，其面积为，则等于???

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，，其面积为，

，解得，

由余弦定理得，，则，

所以，故选B．

4.已知中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，，则的面积为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为化简得，

所以，

因为，

所以，

所以所以得，

，把，，代入

解得，

所以．故选A．

5.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，，则解的个数是???

A.0 B.1 C.2 D.不确定

【答案】B

【解析】由题意，由正弦定理得，

所以，

，

，所以B只有一解，所以三角形只有一解．故选B．

6.在中，已知，的平分线，则的面积为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为AD是的平分线，所以ABCD=ACBD，

不妨设，，

结合已知得，

由余弦定理得：，

解得，负值舍去，

所以．

所以，

可得，

所以．故选：A．

7.在中，tanAsin2B=tanBsin2A，那么一定是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】tanAsin2B=tanBsin2A切化弦,化简得,得sinAcosA=sinBcosB,所以2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=π2

8.锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，由正弦定理得，

即，，，，又为锐角三角形，，?，

由正弦定理，，

可得

，

锐角中，，，

,故选C．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）

9.在中，给出下列命题，其中正确的命题是

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】对于A，若，则，为外接圆半径，

，A正确

对于B，若，则为外接圆半径，

，，B正确

对于C，若，设，，则，，

则，，C错误

对于D，若，则，，，

，，D正确．故选ABD．

10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】，

，

即．

，角B的值为或．故选AB．

11.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B可能等于????

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】由余弦定理得，

因为，所以，

所以，因为，所以角B等于或．故选BC．

12.中，以下结论中正确的选项有???

A.若，则；

B.若，则定为等腰三角形；

C.若，则定为直角三角形；

D.若，，且该三角形有两解，则b的范围是

【答案】AC

【解析】对于A：在中，由，则，

而，R为外接圆半径，即，故A正确；

对于B：在中，，

或，

或，

三角形为直角三角形或等腰三角形，故B错误；

对于C，，

由余弦定理可得：，化简可得：，

所以为直角三角形，故C正确；

对于D：在中，因为三角形有两解，

即，所以，故D错误，故选AC．

三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）

13.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝eq\f(2,3)，则b＝________.

【答案】eq\r(6)

【解析】bsinA＝3csinB?ab＝3bc?a＝3c?c＝1，

所以b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×eq\f(2,3)＝6，b＝eq\r(6).

14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝eq\r(3)，则△ABC的面积为________．

【答案】eq\f(3,4)

【解析】依题意得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(1,2)，即C＝60°，因此△ABC的面积等于eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3,4).

15.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．则=________.

【答案】π3

【解析】

即，

∴，∴∵，∴．

16.在△ABC中，，的平分线交于，，则______.