精品解析：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学理科试题（解析版）.docxVIP

四川省成都七中2024届高第一学期第一次质量检测数学理科

满分：150分年级：高二

一选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）

1.若直线是圆的一条对称轴，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．

【详解】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．

故选：A．

2.已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.

【详解】由于，所以命题为真命题；

由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；

所以为真命题，、、为假命题.

故选：A．

3.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】求出圆心的轨迹方程后，根据圆心到原点的距离减去半径1可得答案.

【详解】设圆心，则，

化简得，

所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，

所以，所以，

当且仅当在线段上时取得等号，

故选：A.

【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.

4.直线l过点与圆C：交于两点且，则直线l的方程为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】将圆的方程化为标准方程，确定圆心和半径，考虑直线的斜率是否存在，分类讨论，结合弦长和点到直线的距离公式，即可求得答案.

【详解】将圆C：的方程化为，

则圆心C的坐标为，半径为2.

当直线l的斜率不存在时，即直线l的方程为时，代入圆的方程得，

解得，此时，符合题意；

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，

由，得圆心C到直线l的距离为，

故，解得，故此时直线的方程为，即，

综上可得，直线l的方程为或，

故选：D.

5.若x，y满足约束条件则的最大值是（）

A. B.4 C.8 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】作出可行域，数形结合即可得解.

【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，

转化目标函数为，

上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大，

所以.

故选：C.

6.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是

A.2 B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【详解】分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.

详解：设椭圆的右焦点为连接

因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.

所以,

所以=|AF|+=2a=4,

故答案为:C

点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力.(2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.

7.已知分别是椭圆的左、右焦点，点，点在椭圆上，，分别是的中点，且的周长为，则椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】因为，所以三点共线，且，根据椭圆的定义求得，

设，根据，求得，代入椭圆的方程，求得的值，即可求解.

【详解】因为，所以三点共线，且，

因为分别为和的中点，

所以，所以，

设，，，

由，可得，

求得，，所以，

因为点在椭圆上，所以，求得，，

所以椭圆的方程为.

故选：B.

8.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．

【详解】依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积．

棱台上底面积，下底面积，

∴

．

故选：C．

9.下列结论正确的是（）

①过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为；

②圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1；

③已知，为坐标原点，点是圆：外一点，且直线的方程是，则直线与圆相交；

④已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为；

A.①③ B.②③ C.②④ D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】对①，考虑截距为零情况，即可判断；

对②，求出圆心到直线距离，由数形结合判断即可；

对③，点P在圆外，有，求出圆心到直线距离，即可判断；

对④，整理直线知过定点，求出，由数形结合判断即可；

【详解】对①，当截距为零时，易得直线l为，①错；

对②，