精品解析：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学理科试题（原卷版）.docxVIP

四川省成都七中2024届高第一学期第一次质量检测数学理科

满分：150分年级：高二

一选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）

1.若直线是圆的一条对称轴，则（）

A. B. C.1 D.

2.已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）

A. B. C. D.

3.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A.4 B.5 C.6 D.7

4.直线l过点与圆C：交于两点且，则直线l的方程为（）

A. B.或

C. D.或

5.若x，y满足约束条件则的最大值是（）

A. B.4 C.8 D.12

6.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是

A.2 B. C.4 D.

7.已知分别是椭圆左、右焦点，点，点在椭圆上，，分别是的中点，且的周长为，则椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

8.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（）

A. B. C. D.

9.下列结论正确的是（）

①过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为；

②圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1；

③已知，为坐标原点，点是圆：外一点，且直线的方程是，则直线与圆相交；

④已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为；

A.①③ B.②③ C.②④ D.③④

10.已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，有下列结论：

①三棱锥的体积最大值为；

②三棱锥的外接球体积不变；

③三棱锥的体积最大值时，二面角的大小是；

④异面直线与所成角的最大值为.

其中正确是（）

A①②④ B.②③ C.②④ D.③④

11.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）

A. B. C. D.

12.在平面直角坐标系中，已知圆，是直线上的两点，若对线段上任意一点，圆上均存在两点，使得，则线段长度的最大值为（）

A.2 B. C. D.4

二填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分）

13.已知命题，则：_______．

14.命题：“，”为假命题，则的取值范围是_________．

15.如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为_______．

16.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为_______.

三（共计6道小题，共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）

17.已知命题，命题.若是的充分不必要条件，求的取值范围.

18.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，

（1）求顶点的坐标；

（2）求面积．

19.已知线段的端点B的坐标为，端点A在圆上运动．

（1）求线段的中点M的轨迹；

（2）过点B的直线l与圆C有两个交点E、D，当时求直线l的斜率．

20.最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为，，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．

（1）求两个军事基地的长；

（2）若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．

21.如图所示正四棱锥S﹣ABCD，SA＝SB＝SC＝SD＝2，AB，P为侧棱SD上的点．

（1）求证：AC⊥SD；

（2）若，

（ⅰ）求三棱锥S﹣APC的体积．

（ⅱ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

22.已知椭圆C：，长轴是短轴3倍，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.