专题15 特殊平行四边形中的最值问题（原卷版）.pdfVIP

专题15特殊平行四边形中的最值问题（原卷版）

类型一特殊四边形中求一条线段的最小值

1．（2021春•叶集区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折

叠，使点B落在点B′处，连接CB′，则CB′的最小值是（）

A．13−2B．13+2C．13−3D．1

类型二特殊四边形中求一条线段的最大值

2．（2020•洪山区）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动

点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B′始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离

为．

类型三特殊四边形中求线段和的最小值

3．（2019•红桥区二模）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，若AB＝

2，BC＝23，则PE+PB的最小值为（）

A．3B．3C．23D．6

4．（2018春•铜山区期中）如图，在菱形ABCD中，AD＝2，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为对角线

AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）

A．3B．2C．1D．5

5．（2022秋•龙华区期中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=23，BD＝2，

点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为．

6．（2022秋•桐柏县期末）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，连接EC、

GC．求EC+GC的最小值为．

7．（2022•朝阳区二模）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，

连接EF，过点E作EG⊥EF交BC于点G．

（1）求证：EF＝GE；

（2）若AB＝1，则AF+EF+CG的最小值为．

类型四特殊四边形中求周长面积的最小值

8．（2022•雁塔区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，E、F分别是AD、BC的中点，点

P、Q在EF上．且满足PQ＝2，则四边形APQB周长的最小值为．

9．（2022春•姑苏区校级月考）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F、G、H分别在矩形的各边

上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）

A．33B．63C．65D．93

10．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（﹣5，5）是第二象限

角平分线上的两点，点C的纵坐标为2，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使

得四边形ACBD的周长最小，则周长的最小值为．

11．（2019春•仙游县期中）菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别是BC，CD上的两个动点，且始终保

持∠AEF＝60°

（1）试判断△AEF的形状并说明理由；

（2）若菱形的边长为2，求△ECF周长的最小值．