山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学Word版.docxVIP

山西大学附中2022—2023学年第一学期高二年级1月阶段测试

数学试题

考察时间：120分钟满分：150分考查内容：解析几何导数

单选题（每小题5分，共40分）

1．抛物线的焦点坐标为（??）

A．B．C．D．

2．函数的单调递减区间为（??）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（??）

A．2 B．1 C．0 D．

4．某放射性同位素在衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该同位素的含量.已知时，该同位素含量的瞬时变化率为，则（?）

A．24贝克 B．贝克 C．1贝克 D．贝克

5．设椭圆离心率为，双曲线的渐近线的斜率

小于，则椭圆的离心率的取值范围是（??）

A．B． C． D．

6.设定义在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（??）

A． B．

C． D．

7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论错误的是（??）．

A．卫星向径的取值范围是

B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

C．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁

8．若函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数

的取值范围是（?）

A． B． C． D．

二、多选题（每小题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分）

9．函数的定义域为，它的导函数的部分图象

如图所示，则下面结论正确的是（??）

A．在上函数为增函数

B．在上函数为增函数

C．在上函数有极大值

D．是函数在区间上的极小值点

10．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（??）

A．B．C．D．

11．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，

则的可能取值为（??）

A．B．C．D．

12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（??）

A．B．C．D．与之间的距离为4

三、填空题全科试题免费下载公众号《高中僧试题下载》（每小题5分，共20分）

13．椭圆的长轴长为________.

14．函数在点处的切线方程为________.

15．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为________.

16．已知，若对于任意的，不等式恒成立，

则的最小值为________.

解答题（17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．已知在时有极值0.

（1）求常数的值；

（2）求函数在区间上的值域.

18．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，

求直线的方程及弦的长.

19．已知函数.

（1）当时，证明：；（2）讨论的单调性.

20．在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产万件，还需投入万元的原材料费，全部售完可获得万元，当月产量不足5万件时，；当月产量不低于5万件时，，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全部售完．

（1）求月利润（万元）关于月产量（万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润；

（2）月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？

（精确到）参考数据：．

21．已知函数.

（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22．已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．

（1）求的方程；

（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．

证明：直线过定点．

山西大学附中2022—2023学年第一学期高二年级1月阶段测试

数学试题

考察时间：120分钟满分：150分考查内容：解析几何导数

单选题（每小题5分，共40分）

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