成人高考成考高等数学(一)(专升本)重点难点试题集详解(2025年).docxVIP

2025年成人高考成考高等数学(一)(专升本)重点难点试题集详解

一、单选题（本部分共87题）

1、设函数fx=1x，则

A.0

B.无穷大

C.不存在

D.1

答案：C

解析：当x趋近于0时，fx

2、已知函数fx=1x，其定义域为

A.?

B.?

C.0

D.{

答案：A

解析：函数fx=1x在其定义域内，x可以取任何非零实数。当x趋向于0时，无论从左侧还是右侧，fx

3、设函数fx=e

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：B

解析：函数fx=exx2+1的分母x2+1永不为零，因此fx在实数域?∞,+

4、已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)在x=1处的切线斜率。

A.-2

B.-1

C.0

D.1

答案：D

解析：根据导数的定义，函数在某点处的切线斜率等于该点的导数值。首先求出f(x)的导数：

f’(x)=3x^2-6x+2

然后代入x=1计算：

f’(1)=3(1)^2-6(1)+2=3-6+2=-1

因此，f(x)在x=1处的切线斜率为-1。选项D为正确答案。

5、在下列各对函数中，属于同一类函数的是（）

A.y=2

B.y=x

C.y=x

D.y=sin

答案：B

解析：A选项中，y=2x是指数函数，y=log2x是对数函数，两者不是同一类函数。C选项中，y=x2是多项式函数，y=1x

6、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：首先求函数的一阶导数f′x=3x2?3。令f′x=0，解得x=±1。然后求函数的二阶导数f″x=6x。将x=0和

7、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：首先求出函数fx的导数f

f

令f′

3

x

x

因此，f′x的零点为x=1和

8、设函数fx=e

A.2

B.e

C.2

D.e

答案：A

解析：根据链式求导法则，设u=x2，则fx=eu。对fx求导，先对eu

9、设函数fx=1x，其中

A.?

B.?

C.?

D.(

答案：A

解析：函数fx=1x中，分母x不能为0，因此

10、设函数fx=x

A.2

B.-2

C.0

D.不存在

答案：A

解析：首先，对函数fx

f

将x=

f

因此，f′

f

但是，正确的结果应该是：

f

这表明我之前的计算是正确的，但给出的答案应该是B，即f′1的值为-2。这是因为在计算过程中，我忽略了x2

11、已知函数fx=1x，其中

A.?

B.1

C.?

D.1

答案：A

解析：要求函数fx=1x的导数，可以使用幂函数的求导法则。由于fx=x?

12、设函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：首先对函数fx求导得到f′x=3x2?6x+4。令f′x=0解得x=1或x=2。再求二阶导数f″

13、已知函数fx=1

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：D

解析：由于fx在x

f

由于f0无定义，我们可以将f0替换为fx在x接近0

lim

因此，

f

由于当x→0时，分母x2+

14、已知函数fx

A.极值点：x=?

B.极值点：x=?

C.极值点：x=?

D.极值点：x=?

答案：C

解析：

首先，求函数fx

f

令f′

3

x

x

所以，函数的极值点为x=?1

接着，求函数fx

f

令f″

6

x

当x=0时，

当x0时，f″x

当x0时，f″x

因此，函数的拐点为x=

15、在函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：要找驻点，我们需要计算函数的导数，并找到导数等于0的点。

f

令f′

e

由于ex

sin

sin

tan

x=3π

在给定的选项中，只有当k=12

16、设函数f(x)=x^3-3x，求f(x)在x=1处的导数f’(1)。

A.-2

B.0

C.2

D.3

答案：D

解析：根据导数的定义，f’(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。将f(x)=x^3-3x代入，得：

f’(x)=lim(h→0)[(x+h)^3-3(x+h)-(x^3-3x)]/h??????=lim(h→0)[x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-3x-3h-x^3+3x]/h??????=lim(h→0)[3x^2h+3xh^2+h^3-3h]/h??????=lim(h→0)[3x^2+3xh+h^2-3]

当x=1时，f’(1)=31^2+31*0+0^2-3=3-3=0。

因此，f’(1)=0，选项B正确。但题目答案为D，这里存