专题13二次函数与交点公共点综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.pdfVIP

挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘

专题13二次函数与交点公共点综合问题

【例1】（2021•宜昌）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝﹣（x+4）（x﹣n）与x轴交于点A和点B（n，

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0）（n≥﹣4），顶点坐标记为（h，k）．抛物线y＝﹣（x+2n）﹣n+2n+9的顶点坐标记为（h，k）．

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（1）写出A点坐标；

（2）求k，k的值（用含n的代数式表示）

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（3）当﹣4≤n≤4时，探究k1与k2的大小关系；

（4）经过点M（2n+9，﹣5n2）和点N（2n，9﹣5n2）的直线与抛物线y1＝﹣（x+4）（x﹣n），y2＝﹣

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（x+2n）﹣n+2n+9的公共点恰好为3个不同点时，求n的值．

【分析】（1）令y1＝0，得到x值即为A、B的横坐标，

（2）由顶点坐标公式可得顶点的纵坐标．

（3）讨论k﹣k＝n2﹣5与0比较大小得n的取值范围，即在不同的取值范围内得k、k大小．

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（4）两点确定一条直线的解析式，直线MN的解析式为：y＝﹣x﹣5n+2n+9．①当直线MN经过抛物

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线y1，y2的交点时，联立抛物线y1与y2得解析式（5n﹣4）x＝﹣5n﹣2n+9①，联立直线y＝﹣x﹣5n+2n+9

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与抛物线y2得解析式x+（4n﹣1）x＝0，解得n＝，此时直线MN与抛物线y1，y2的公共点

恰好为三个不同点，即（5n﹣4）（1﹣4n）＝﹣5n2﹣2n+9，该方程判别式Δ＜0，②当直线MN与抛物

线y1或者与抛物线y2只有一个公共点时，当直线MN与抛物线y1只有一个公共点时，联立直线y＝﹣x﹣

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5n+2n+9与抛物线y＝﹣x+（n﹣4）x+4n可得，﹣x+（n﹣3）x+5n+2n﹣9＝0，解得∴n＝

，由①而知直线MN与抛物线y2公共点的横坐标为x1＝0，x2＝1﹣4n，x1≠x2，所以此时

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直线MN与抛物线y1，y2的公共点恰好为三个不同点，联立直线y＝﹣x﹣5n+2n+9与抛物线y1得：﹣

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x+（n﹣3）x+5n+2n﹣9＝0，△＝21n+2n﹣27，当n＝时，Δ＜0，此时直线MN与抛物线y1，y2的

公共点只有一个，n≠．

【解