专题14 边边角证全等（原卷版）.pdfVIP

专题14边边角证全等

1．已知如图：∠ABP＝∠CBP，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠BAP+∠BCP＝180°，求

证：AB+BC＝2BD．

2．如图，四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，BD平分∠ABC，

（1）求证：DC＝AD；

（2）若BC＝21，AB＝9，AD＝10，求BD的长．

3．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，试说明AD＝CD的理

由．

4．如图所示，四边形ABCD中，BC＜BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C＝180°．

5．如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+

∠OBC＝180°．

6．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，AB＝AD，延长CD到E，使DE＝BC，连

接AE，AC．

（1）求证：△ACE是等腰直角三角形；

（2）若AC＝6cm，求四边形ABCD的面积．

7．已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB＝DC，GE＝GF，∠B＝∠C．求证：

AG＝DG．

8．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．

（1）求证：BE＝FD．

（2）若AF＝4，AB＝6，求DF．

9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），AB＝BC，AB⊥BC，点B在x轴上．

（1）如图1，AC交x轴于点D，若∠DBC＝10°，则∠ADB＝；

（2）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），求点B坐标；

（3）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM＝45°，MF

交直线AE于点M，若点B（﹣1，0），BM＝5，求EM的长．

10．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，若∠C＝50°，求∠BAD的

度数．

11．定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．

如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边

形”．

（1）概念理解

①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是．

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

②等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝．

（2）知识运用

如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是等补

四边形．

（3）探究发现

如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．

12．已知在∠MON中，A，B分别为ON，OM上一点．

（1）如图，若CD⊥OB于D，OC平分∠MON，OA+OB＝2OD，求证：∠MON+∠ACB＝

180°；

（2）若CD⊥OB于D，OC平分∠MON，∠MON+∠ACB＝180°，求证：OA+OB＝2OD．

13．（1）问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，

CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，

再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．

（2）探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，