苏科版八年级数学上册第一章《全等三角形》提优卷(含解析).pdf

初二数学《全等三角形》提优卷

一三角形全等证明中常见的辅助线

一、连线构造全等

1.如图，在R△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D

作BC的垂线交AC于点E.求证:点E在∠ABC的平分线上.

2.如图，AB=AE，∠C=∠D，BC=ED，点F是CD的中点，则AF平分∠BAE，

试说明理由.

二、倍长中线构造全等

3.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线.求证:AB+AC2AD.

三、做取构造全算

4.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，连接CE并

延长交AP于点D.

求证:AD+BC=AB.

1

四、作量战段构造全等

5.（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，

求证:CD=BE.

（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上.

若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等?若相等，请证明；若不相

等，请举反例说明.

6.如图，已知AD平分∠BAC，∠BAC+∠BDC=180°，若∠C是钝角；

求证:BD=CD.

1

二动态问题中全等三角形

一、平移型

6.如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，

BF⊥AC，若AB=CD.

（1）求证:BD平分EF（即EG=FG）；

（2）若将DE向右平移、将BF向左平移，得到图②所示图形，在其余条件不变的

情况下，（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由.

二、旋转型

7.如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°.

（1）求证:AC=BD，∠APB=50°；

（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=

a，则AC与BD间的等量关系为_________，∠APB的度数为_________.

8.如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于点

M，BD交CE于点N，交AE于点O，求证:

（1）∠AOB=120°；

（2）CM=CN.

1

9.如图①，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直

角顶点O.

（1）在图①中，线段AC，BD的数量关系是_________；直线AC，BD相交成的

角的度数是_________.

（2）将图①的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图②中画出旋转后的△OAB.

（3）将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC，BD得到图③，这

时（1）中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由.若△OAB绕点O继续旋转更

大的角时，结论仍然成立吗?作出判断，不必说明理由.

三、动点问题

10.如图①，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm点P在线段AB上以1

cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们

运动的时间为t（s）.

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ是否

全等?请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系.

（2）如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB″改为”∠CAB=∠DBA=60°，其

他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全

等?若