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【摘要】矩阵是高等代数中重要的一种工具.而对称矩阵区别于一般矩阵,它具有十分特殊的性质,同时在应用上也十分广泛.本文以对称矩阵为主题,首先给出了对称矩阵的相关定义.其次列举出了对称矩阵的一些性质和相应的例题，其中包括对称矩阵的合同标准型、特征值与特征向量的特殊性以及正交相似对角化的性质.通过这部分内容能够更好地帮助读者理解对称矩阵的特点.最后,本文详细阐述了对称矩阵在数学上的三大应用:以对称矩阵为工具,我们可以将二次型化为标准型;通过对称矩阵来将二次曲面进行分类;以及利用对称矩阵来讨论多元函数的极值问题.此外,在每个应用下给出一些例题,应用对称矩阵这一工具来实际解决
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