专题18 全等三角形双等腰旋转模型（解析版）.pdf

18全等三角形双等腰旋转模型

一、单选题

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段

CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．当AD＝BF时，∠BEF的度

数是（）

A．45°B．60°C．62.5°D．67.5°

【答案】D

【详解】解：由旋转性质可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠A＝45°．

∴∠ACB−∠DCB＝∠DCE−∠DCB．

即∠ACD＝∠BCE．

∴△ACD≌△BCE．

∴∠CBE＝∠A＝45°．

∵AD＝BF，

∴BE＝BF．

∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．

故选：D．

2．如图，ACD和△AEB都是等腰直角三角形，CADEAB90，四边形ABCD是平行四边形，下列

结论中错误的是（）

△ACEA

A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与ADB重合

90

Ao△DAC

B．△ACB以点为旋转中心，顺时针方向旋转270后与重合

C．沿所在直线折叠后，△ACE与重合

AEVADE

138.

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D．沿所在直线折叠后，与重合

ADADBVADE

【答案】B

【详解】解：A．根据题意可知AEAB，ACAD，∠EAC∠BAD，△EAC≌△BAD，旋转角∠EAB90°，不符合

题意；

B．因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，

顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，符合题意；

C．根据题意可∠EAC135°，∠EAD360°﹣∠EAC﹣∠CAD135°，AEAE，ACAD，△EAC≌△EAD，不符合

题意；

D．根据题意可知∠BAD135°，∠EAD360°﹣∠BAD﹣∠BAE135°，AEAB，ADAD，△EAD≌△BAD，不符

合题意．

故选B．

AB//CDBACACDGEGACACGHCD

3．如图，，与的平分线相交于点，于点，为中点，

EF

HFGCFCG

于，．下列说法正确的是()

①AGCG；②BAGCGE；③SAFGSGFC；④若EGH:ECH2:7，则AFG150．

A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④

【答案】C

【详解】①中，∵AB∥CD，

∴BACACD180，

∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，

11

∴GACGCABACACD1218090，

22

∵GACGCAAGC180，

∴AGC90

∴AG⊥CG，

则①正确；

②中，由①得AG⊥CG，

EGACFGCFCG

∵，，

∴根据等角的余角相等得CGEGAC，

∵AG平分BAC，

∴BAGGAC，

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