专题19 全等三角形互补型旋转模型（解析版）.pdf

专题19全等三角形互补型旋转模型

一、单选题

ABC

1．将4个边长都是2的正方形按如图所示的样子摆放，点，，分别是三个正方形的中心，则图中三

块重叠部分的面积的和为（）.

A．2B．3C．6D．8

【答案】B

【详解】解：如图，

连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点，

则APAN，APFANE45，



PAFFANFANNAE90，

PAFNAE，

PAF≌NAE，

四边形AENF的面积等于NAP的面积，

1

而NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，

4

四边形AENF的面积为1cm2，三块阴影面积的和为3cm2．

故选B．

2．Rt△ABC中，ABAC，点D为BC中点．∠MDN90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、

F两点．下列结论

21

①(BE+CF)BC，②SAEFSABC，③S四边形AEDFAD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，

24

其中正确结论的个数是（）

146.

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A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【详解】解:∵Rt△ABC中，ABAC，点D为BC中点．∠MDN90°，

∴ADDC，∠EAD∠C45°，∠EDA∠MDN－∠ADN90°－∠ADN∠FDC．

∴△EDA≌△FDC（ASA）．

∴AECF．

∴BE+CFBE+AEAB．

2

在Rt△ABC中，根据勾股定理，得ABBC．

2

2

∴(BE+CF)BC．

2

∴结论①正确．

设ABACa，AEb，则AFBEa－b．

111111212

∴SSAEAFABACbabaa2b0．

AEFABC

4242288

1

∴SAEFSABC．

4

∴结论②正确．

如图，过点E作EI⊥AD于点I，过点F作FG⊥AD于点G，过点F作FH⊥BC于点H，ADEF相交于点O．

∵四边形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，

∴EO≥EI（EF⊥AD时取等于）FHGD，

OF≥GH（EF⊥AD时取等于）AG．

∴EFEO＋OF≥GD＋AGAD．

∴结论④错误．

∵△EDA≌△FDC，

246.

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1122

∴SSADDCADADADEF．

四边形AEDFADC

22

∴结论③错误．

又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD