专题22 截长补短法（解析版）.pdf

22截长补短法

一、单选题

1．如图，△ABC中，∠B2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC16，BC9，则BD的长为（）

A．6B．7C．8D．9

【答案】B

CACNCB,DN,

【详解】解：如图，在上截取连接

CD平分ACB,

BCDNCD,

CDCD,

CBD≌CNDSAS,



BDND,BCND,CBCN,

BC9,AC16,

CN9,ANACCN7,

CNDNDAA,

BNDAA,

B2A,

ANDA,

NDNA,

BDAN7.

故选：B.

2．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，

则AB的长与AD+BC的大小关系是（）

146.

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A．AB＞AD+BCB．AB＜AD+BCC．AB＝AD+BCD．无法确定

【答案】C

【详解】解：如图所示，在AB上截取AF＝AD，连接EF，

∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠DAB180°，

又∵BE平分∠ABC，AE平分∠DAB

1

∴∠ABE+∠EABABCDAB90°，

2

∴∠AEB90°即∠2+∠490°，

在△ADE和△AFE中，

ADAF



DAEFAE

AEAE



∴△ADE≌△AFE（SAS），

所以∠1＝∠2，

又∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，

所以∠3＝∠4，

在△BCE和△BFE中，

CBEFBE



BEBE

34



∴△BCE≌△BFE（ASA），

所以BC＝BF，

所以AB＝AF+BF＝AD+BC；

故选C．

ABCBAC68C36BACMN

3．如图，在中，，，平分，、分别是、上的动点，

ADADAB

当BMMN最小时，BMN的度数为()

246.

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A．34B．68C．76D．90

【答案】B

【详解】如图，在AC上截取AEAN，

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAM∠NAM，

在△AME与△AMN中，

AE＝AN



EAM＝NAM，

AM＝AM



∴△AME≌△AMN（SAS），

∴MEMN．

∴BM+MNBM+ME，

当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，

∴MN⊥AB

∵∠BAC68°

∴∠NME360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA360°-68°-90°-90°112°，

∴∠BMN180°-112°68°．

故选：B．

4．如图，在ABC中，AD平分BAC，B2ADB，AB5，CD6，则AC的长为（）

A．3B．9C．11D．15

【答案】C

【详解】在AC上截取AEAB，连接DE，

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