换元法解一元二次方程 题集【A】(学生版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

换元法解一元二次方程题集【A】

1.为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则

，原方程化为．①

解得，

当时，，∴，∴；

当时，，∴，∴．

∴原方程的解为，，，．

解答问题：

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的

数学思想．

（2）解方程：．

2.阅读材料：

为解方程时，我们可以将看作一个整体，然后设①，

那么原方程可化为，解得，．当时，，∴；当

时，，∴；故原方程的解为，．

解答问题：

（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了法达到了解方程的目的，体

现了转化的数学思想．

（2）请利用以上知识解方程：．

3.解方程：．

4.解方程：．

5.解方程：．

6.方程的解为．

7.已知满足，则=.

8.解方程：．

9.已知为实数，且满足，那么的值为．

10.已知为实数，且满足，则的值为．

11.已知实数、满足，则的值为（）．

1

A.B.C.或D.或

12.已知，则的值为．

13.若实数、满足，则．

14.已知，则的值为．

15.设，是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的

斜边长为．

2